tailieunhanh - Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - Trường THPT Lý Thái Tổ

Mời các em học sinh lớp 12 tham khảo "Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - Trường THPT Lý Thái Tổ" để thử sức mình trước kì thi học sinh giỏi sắp tới. Đề thi gồm 6 bài tập trong vòng 180 phút, hãy vận dụng kỹ năng và kiến thức các em học được để giải đề thi nhé! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút 2x - 1 (1), đường thẳng d : y = - x + m (m là tham x- 2 số) và hai điểm M (3; 4), N (4; 5) . Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số f (x ) = phân biệt A , B sao cho 4 điểm A , B , M , N lập thành một tứ giác lồi A MBN có diện tích bằng 2. Câu 2. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình (2 cos 2x - 1)cos x - sin x = 2 (sin x + cos x )sin 3x . ì x x + y + x + y = 2y 2 + 2y ï ( (1) ) ï (x , y Î ¡ ) . 2. Giải hệ phương trình ï 2 í ï x y - 5x 2 + 7x + 7y - 4 = 6 3 xy - x + 1 (2) ï ï î Câu 3. (5,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác A BC vuông tại A có A C = 2A B . Điểm M (2; - 2) là trung điểm cạnh B C . Gọi E là điểm thuộc cạnh A C sao cho æ 8ö 4 ÷ EC = 3EA , điểm K ç ; ÷ là giao điểm của A M và B E . Xác định tọa độ các đỉnh của tam ç ç5 5 ÷ ÷ è ø giác A BC , biết điểm E nằm trên đường thẳng d : x + 2y - 6 = 0. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (2; 0; 0), M (1;1;1) . Mặt phẳng (a )thay đổi qua AM cắt các trục Oy , Oz lần lượt tại các điểm B (0;b; 0), C (0; 0; c ) bc . Tính b, c để diện tích tam giác A B C nhỏ nhất. 2 Câu 4. (2,0 điểm) Trên cạnh A D của hình vuông A BCD có cạnh a , ta lấy điểm M với A M = x (0 0, c > 0). Chứng minh rằng: b+c = SA = y (y > 0) . Với giả thiết x 2 + y 2 = a 2 , hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S .A BCM . Câu 5. (3,5 điểm) 1 1. Tính tích phân I = (x e 2 x ) + 2017x + 1 e x dx . 2016 + xe x 2. Cho n là một số nguyên dương và x n = a 0 + a1(x - 1) + a 2 (x - 1)2 + . + a n (x - 1)n . ò 0 Tìm n biết: a2 + a 3 + a 4 = 83n . - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Câu 6. (1,5 điểm) Cho a, b, x , y là các số thực dương thỏa