tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Kiên Giang nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức cũng như giúp thầy cô có thêm kiến thức truyền đạt cho các em trước khi bước vào kì thi tuyển sinh sắp tới. | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán học KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2014-2015 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: M 2 2( x 1) x 10 x 3 , ( x 0, x 1). x 1 x x 1 x3 1 1/ Rút gọn biểu thức . Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P) y 2/ Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất. x2 ; đường thẳng (d) : mx + ny = 2 và hai điểm M(0; 2); N(4; 0) 2 1) Tìm m, n biết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N. 2) Khi đường thẳng (d) đi qua điểm M. Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ A và B biết rằng khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 6 2. Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + ax + b + 1 = 0 với a, b là tham số. Tìm giá trị của a, b để phương x1 x2 3 . 3 3 x1 x2 9 trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Bài 4: (2 điểm) 1/ Cho 2 số thực a,b thỏa a + b = 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = a3 + b3. 2/ Cho hai số thực a, b. Chứng minh rằng: 2(a4 + b4) ab3 + a3b + 2a2b2. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho BC > R, dựng CD vuông góc với AB (D thuộc AB). Gọi E là điểm trên tia CD sao cho ED = BC (theo thứ tự C, D, E). Các tiếp tuyến EP, EQ với đường tròn tâm O (P và A nằm cùng phía so với DE) cắt đường thẳng d lần lượt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F. 1) Chứng minh: EF2 = . 2) Chứng minh EP = BD. 3) Đặt KN = x, BD = y. Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y. 4) Chứng minh KN = AB. Website: - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 1) Rút gọn được M = 5 x 3 . x x 1 2) Để tìm max của M ta dùng phương pháp .