tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Bình

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Bình gồm các câu hỏi với cấu trúc nhiều dạng bài tập kem theo đáp trả lời sẽ giúp các em nắm được cấu trúc đề thi, cách giải đề thi qua đó xây dựng được cho mình kế hoạch học tập, ôn thi hiệu quả nhất. Để nắm vững hơn nội dung cấu trúc đề thi tài liệu. | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN Ngày thi 21 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 x x : x 1 x 1 1 x 1 2 Với x > 0, x 1 1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 16 x Câu 2: (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 m 1 x 6 0 (1) (với ẩn x, tham số m). 1. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1 2 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 với mọi m. Tìm 2 m để biểu thức B = x12 9 x2 4 đạt giá trị lớn nhất. Câu 3: (2,0 điểm). x y z 6 1. giải hệ phương trình xy yz zx 7 x 2 y 2 z 2 14 2. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn x 2 1 x 2 y 2 4 x 2 y Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H (H khác O và H khác B). Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C. AC cắt đường tròn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. 2. Qua N kẻ đường vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh rằng tam giác NFK là tam giác cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh rằng KM 2 + KN 2 là không đổi khi H di chuyển trên đoạn thẳng OB. Câu 5 (1,5 điểm) 1. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2 x 2 2 y 2 3 y 2 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x 2 + y 2 2 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho a2 2 là số nguyên. ab 2 ------------------------ Hết ---------------------- Website: - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi được xây dựng .