tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

Cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hưng Yên là tài liệu hay dành cho các bạn học sinh ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi và bài tập bám sát chương trình, ngoài ra còn có các dạng bài tập nâng cao dành cho thí sinh hệ THPT chuyên. Chúc các bạn ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao. | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán học KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên: Toán, Tin) (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (2,0 điểm) a) Cho A 2 3 5 13 48 , chứng minh A là một số nguyên. 6 2 2 x 12y 6 b) Giải hệ phương trình: 2 2y x 1 Bài 2: (2,0 điểm) 1 4 a) Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y x . Gọi A, B là giao điểm của 3 3 đường thẳng (d) và parabol (P), tìm điểm M trên trục tung sao cho độ dài MA + MB nhỏ nhất. b) Giải phương trình: x 2 5x 8 3 2x 3 5x 2 7x 6 . Bài 3: (2,0 điểm) a) Cho f x là một đa thức với hệ số nguyên. Biết f 1 .f 2 2013 , chứng minh phương trình f x 0 không có nghiệm nguyên. b) Cho p là một số nguyên tố. Tìm p để tổng các ước nguyên dương của p 4 là một số chính phương. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. a) Chứng minh = . b) Chứng minh OA vuông góc với EF. c) Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (K) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac bd 1. Chứng minh rằng: a 2 b 2 c2 d 2 ad bc 3 ------------ HẾT -----------Thí sinh không sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Website: - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1: (2,0 điểm) a) Chứng minh A là một số nguyên. Ta có: A 2 3 5 13 48 6 2 1,0 đ 2 3 5 2 2 3 4 2 3 6 2 2 2 3 6 2 2 0,25 đ 6 .