tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Năng Khiếu (Sở GD&ĐT HCM)

Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Năng Khiếu (Sở GD&ĐT HCM) sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới. | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học ĐAI HỌC QUỐC GIA TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2013 MÔN THI: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút Câu I: Cho phương trình: x 2 4mx m2 2m 1 0(1) với m là tham số. a) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1; x 2 phân biệt. Chứng minh rằng: khi đó x1; x 2 không thể tái dấu nhau. b) Tìm m sao cho: x1 x 2 1 3x 2 2 y 1 2z x 2 Câu II: Giải hệ phương trình: 3 y2 2z 1 2x y 2 2 3z 2x 1 2 y z 2 Câu III: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x3 y 3 x y a) Chứng minh rằng: y x 1 b) Chứng minh rằng: x3 y 3 x 2 y 2 1 Câu IV: Cho M a2 3a 1 với a là số nguyên dương. a) Chứng minh rằng mọi ước của M đều là số lẻ. b) Tìm a sao cho M chia hết cho 5. Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5? Câu V: Cho ABC có A 600 . Đường tròn (I) nội tiếp tam giác (với tâm I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K và song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N. a) Chứng minh rằng: các tứ giác IFMK và IMAN nội tiếp. b) Gọi J là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh ba điểm A, K, J thẳng hàng. c) Gọi r là bán kính của đường tròn (I) và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và chứng minh SIMN S ( SIMN chỉ là diện tích IMN ) 4 Câu VI: Trong một kỳ thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài tốn. Khi kết thúc kỳ thi, người ta nhận thấy rằng: với hai thí sinh bất kỳ luôn có ít nhất một bài tốn mà cả hai thí sinh đó đều giải được. Chứng minh rằng: a) Nếu có một bài tốn mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài tốn khác mà mọi thí sinh đều giải được. b) Có một bài tốn mà có ít nhất 40 thí sinh giải được . Website: - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN .