tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Tham khảo Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh để có tài liệu chất lượng thử rèn luyện làm bài kiểm tra đạt điểm cao. Thực hành cùng các bài tập tổng hợp kiến thức môn học giúp bạn tiện theo dõi và ôn tập làm bài hiệu quả. | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán học ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2014 2 Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức P 1 x x 1 x x 1 x , với x 0, x 1. 1 x 1 x 1) Rút gọn P. 2) Tìm số chính phương x sao cho 2 là số nguyên. P Câu II. (2,0 điểm) 1) Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn các điều kiện a b c x y z 1 và 0 . x y z a b c x2 y 2 z 2 1. a 2 b2 c 2 2) Tìm các số nguyên a để phương trình: x 2 (3 2a ) x 40 a 0 có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó. Câu III. (1,5 điểm) x my 3m 1) Cho hệ phương trình với x, y là ẩn, m là tham số. Tìm m để hệ 2 mx y m 2 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn x 2 2 x y 0. 2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn điều kiện 2c b abc . Tìm 3 4 5 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S . b c a c a b a b c Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB 0 m 1 3 0,25 1 1 4 , x, y 0 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y . x y x y Từ giả thiết ta có a b c 0, b c a 0, c a b 0 . 0,25 m 1 3. III. 2 (1, 0 điể m) Chứng minh được Ta có 1 1 1 1 1 1 2 4 6 S 2 3 b c a c a b b c a a b c c a b a b c c b a 2 1 6 Mà 2c b abc a nên S 2a 4 3 . b c a Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 4 3 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c 3. 0,5 0,25 IV. 1 (1, Website: - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 4 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học 0 điể m) Ta có NB NC (tính chất hai tiếp tuyến cắt .