tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Nam Định

Mời các em cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Nam Định". Qua việc tham khảo sẽ giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học, làm quen với cách thức ra đề. Chúc các em ôn tập tốt, tự tin bước qua kì thi tuyển sinh vào lớp 10 một cách dễ dàng nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH —————– . ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Đề Chính Thức Bài 1. (2 điểm) 1) Cho x, y là các số không âm. Chứng minh: x+ 3 x2 y + y+ 3 y2x = √ √ 3 x+ 3y 3 a + 2 = b + 2 = c + 2 2) Cho a, b, c là các số phân biệt thoả mãn: b c a abc = 0 √ Chứng minh |abc| = 2 2. Bài 2. (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: x4 − 5x3 + 8x2 − 5x + 1 = 0. xy − 3x − 2y = 3 2) Giải hệ phương trình: 2 x + y 2 − x − 3y = 38 Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến của đường tròn tại B,C cắt nhau ở T. Đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. 1) Chứng minh = . 2) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh BAD = CAM . Bài 4. (1,5 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn: (xy + 7)2 = x2 + y 2 4n 220 + + . + 4 = 2) Tìm n nguyên dương thoả mãn: 4+1 4+1 4n + 1 221 Bài 5. (1 điểm) Có 2010 người xếp thành một vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn hai người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh (về bên trái hoặc phải). Sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về một người hay không? —— Hết .