tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2015-2016 - Trường THPT Tam Quan

"Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2015-2016 - Trường THPT Tam Quan" có đi kèm đáp án giúp các bạn có thể tự đánh giá kết quả của mình sau khi hoàn thành bài test. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giải Toán và củng cố kiến thức để đạt kết quả cao trong kì thi. | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 TRƯỜNG THPT TAM QUAN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016. TỔ TOÁN MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề). Bài 1: a) Cho tan b a b a 3sin a 4 tan . Chứng minh: tan . 2 2 2 5 3cos a 1 1 4 . 0 0 cos 290 3 sin 250 3 b) Chứng minh : c) sin 8 x cos8 x 1 7 35 cos8 x cos 4 x . 64 16 64 Bài 2: a) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 2m sin x cos x m 1 . ( m là tham số) b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 5 2cos 2 2 x Bài 3 Giải các phương trình sau: a) sin 6 x 3sin 2 x cos x cos6 x 1 b) 12 cos x 5sin x c) 5 8 0. 12 cos x 5sin x 14 1 cot2 x 1 1 6(1 sin 2 2 x ) ; 2 cos x 2 Bài 4: Tìm các giá trị để phương trình: (cos 3sin 3)x 2 ( 3 cos 3sin 2)x sin cos 3 0 có nghiệm x =1. Bài 5: a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ v =(-2;1), đường thẳng d có phương trình 2x –3y +3 =0 . Hãy xác định phương trình của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v. b) Trong mặt phẳng 0xy , cho đường tròn ( C) co phương trình : x y 2x 4y 4 0 .Tìm ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v =(-2;5). 2 2 - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN b a tan tan b a a b 2 2 3t Bài 1: a) Đặt tan = t thì tan = 4t ,do đó : tan a b 1 4t 2 2 2 2 1 tan tan 2 2 2t b a 3sin a 1 t 2 3t . Từ đó suy ra điều phải chứng Mặt khác : tan 1 t 2 1 4t 2 2 5 3cos a 5 3 1 t2 minh. 3 b)VT = = 1 1 1 1 0 0 0 cos 70 sin 20 3 sin 70 3 cos 200 3 1 2 cos 200 sin 200 2 2 3 cos 200 sin 200 4sin 400 4 = ( đpcm). 0 0 0 3 sin 20 cos 20 3 3 sin 40 3 0 sin 40 2 c) VT = (sin 4 x cos 4 x)2 2sin 4 x cos 4 x = (1 2 sin 2 x cos 2 x) 2 2 sin 4 x cos 4 x 2 2 2 4 4 = 1 4 sin x cos x 2 sin x cos x = 1 = 1 cos 4