tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 -Trường THPT Thuận Thành Số 1

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập để củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi HSG. Mời các em tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2012-2013 -Trường THPT Thuận Thành Số 1", đề thi gồm 6 bài tập kèm đáp án giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn thi. Chúc các em ôn tập thật tốt! | TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 Web: Ngày 14/03/2013 (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình : x3 3x2 2 (x 2)3 6x 0 Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ : x 3 2 y 2 x 2 y 2 xy 2 3 2 x 2 y 1 3 y 14 x 2 1 BE BC , Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD. E,F là hai điểm thoả mãn: 3 1 CF CD , AE BF I . Biểu diễn AI , CI theo AB, AD . Từ đó chứng minh góc AIC 2 bằng 900 . Câu 4 (1,5 điểm). Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện : b c a thì tam giác đó vuông. cosB cosC Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm của BC, 2 3 trọng tâm G( ;0). Tìm tọa độ A, B, C? Câu 6 ( 1,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn: a2 b2 c2 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P ab2 bc2 ca2 abc. --------------------------------- Hết -------------------------------Họ tên thí sinh: SBD: ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Điểm x 3 3x 2 2 y 3 6 x 0 x3 3x ( x 2) 2 y 3 0 Câu 1 (2điểm) Đáp án và biểu điểm Môn Toán lớp 10 Đáp án ĐKXĐ: x 2 ; Đặt x 2 y , y 0 .Ta có pt: x3 3xy 2 2 y 3 0(1) x x 1 hoặc 2 . y y Pt (1) là pt đẳng cấp bậc 3, giải pt thu được x y 2 (2điểm) Giải pt được nghiệm là: x=2, x= 2 2 3 .Kết luận. ĐKXĐ: x 2 2 y 1 Phân tích pt (1) của hệ: ( x y )( x 2 2 y ) 0 2 x 2y TH1: x 2 2 y (loại do ĐKXĐ) TH2: x=y, thay vào pt(2) ta được: 2 x 2 2 x 1 3 x3 14 x 2(3) Ta thấy, x 2 Đặt 3 x 3 6 x 2 12 x 8 ( x 3 14) 6( x 2 2 x 1) x 2 2 x 1 a 0, x 2 b . Ta có pt: 2a 3 b3 6a 2 b 3 b3 6a 2 b 2a b3 6a 2 b3 6b 2 a 12ab 2 8a 3 8a 3 6b