tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2014-2015 - Trường THPT Con Cuông

Mời các em học sinh cùng tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2014-2015 - Trường THPT Con Cuông" để làm quen với cách thức ra đề, các dạng bài tập, dạng câu hỏi. Từ đó đưa ra phương pháp ôn thi có hiệu quả hơn! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CON CUÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - KHỐI 10 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (6,0 điểm) Cho phương trình: m 1 x 2 3m 1 x 2m 3 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho 1 1 2 x1 x2 Câu 2. (4,0 điểm) Giải hệ phương trình: 5 x 2 y 4 xy 2 3 y 3 2( x y ) 0 2 2 x y 2 Câu 3. (2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm có a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 2 a 3 b 3 c3 3abc a 2 b 2 c 2 Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng: 2 2 AB . AC AB. AC 2 4 R 2 sin A sin B sin C Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là giao điểm của MA và BN. Chứng minh rằng: AK = Câu 6. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC tại E(2;1) khác A. Viết phương trình đường thẳng BE biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có phương trình x2 y 2 4x 6 y 3 0 . ---- Hết ---Họ tên thí sinh:. Số báo danh:. - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu 1. a) Nội dung Điểm 2,0 0,5 2 Khi m 2 PT (1) có dạng: x 7 x 7 0 49 28 21 0 0,5 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 7 21 7 21 và x1 2 2 1,0 b) 4,0 m 1 0 a 0 2 0 3m 1 4 m 1 2m 3 0 Để PT(1) có 2 nghiệm 0,5 m 1 2 m 2 m 13 0 0,5 m 1 m 1 .