tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Trường ĐH SP Hà Nội

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Trường ĐH SP Hà Nội nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức cũng như giúp thầy cô có thêm kiến thức truyền đạt cho các em trước khi bước vào kì thi tuyển sinh sắp tới. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường Đại học Sư phạm Hà Nội CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2015 Môn thi :TOÁN (Dùng cho mọi thí sinh vào trường chuyên) Thời gian làm bài 120 phút 2 a b 1 1 1 b a a b Câu 1. ( điểm) Cho biểu thức P 2 với a > 0, b > 0 a b a b2 a b b2 a 2 b a 1 1. Chứng minh p . ab 2. Giả sử a, b thay đổi sao cho 4a b ab 1 . Tìm min P. Câu 2. (2 điểm) cho hệ phương trình. x my 2 4m mx y 3m 1 Với m là tham số 1. Giải phương trình khi m = 2. 2. Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử (x0, y0) là một nghiệm của của hệ 2 2 phương trình. Chứng minh đẳng thức x0 y0 5 x0 y0 10 0 . Câu 3. ( điểm) 2 2 Cho a, b là các số thực khác 0. Biết rằng phương trình a x a b x b 0 Có nghiệm duy nhất. Chứng minh a b Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC có các góc ABC và góc ACB nhọn góc BAC = 600 . Các đường phân giác trong BB1, CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại I. 1. Chứng minh tứ giác AB1IC1 nội tiếp. 2. Gọi K là giao điểm thứ hai khác B của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BC1I. Chứng minh tứ giác CKIB1 nội tiếp. 3. Chứng minh AK B1C1 . Câu 5. (1 điểm) Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn: 3 2 3 1 1 2 a b b a 2a 2b 4 4 2 2 Hướng dẫn giải Câu 1 ( điểm) 2 a b 1 1 1 b a a b 1. Cho biểu thức P 2 với a>0 , b>0 a b a b2 a b b2 a 2 b a 2 2 2 a 2 b 2 ab a 2ab b a 4 b 4 a 3b ab3 a b 1 1 1 ab a 2b 2 1 b a a b a 3b 3 P 2 4 2 4 4 3 3 4 3 3 a b a b a b a b ab a b a b ab ab 2 2 2 2 2 2 b a b a ab ab 2. Giả sử a, b thay đổi sao cho 4a b ab 1 . Tìm min P Áp dụng bât đẳng thức cosi ta có 1 4a b ab 5 ab 1 25 ab Dấu bằng xảy ra khi b = 4a và 1 =