tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nam

Tài liệu ôn thi dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10, với Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nam các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và những dạng câu hỏi bài tập thường gặp. Chúc các en ôn thi đạt kết quả tốt. | UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn Toán Chuyên Toán Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 2 0 điểm . Cho biểu thức P a Rút gọn biểu thức P. í r. r ttỄ- 1 -yl xy 1 vxy f1 ì l 1 - xy với x 0 y 0 xy 1 . b So sánh P và VP. Câu 2 2 0 điểm . a Giải phương trình V10x 1 V3x - 5 yj9x 4 V2x - 2 . b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I 2 1 . Tìm tọa độ các điểm A B tương ứng thuộc các tia Ox Oy sao cho tổng IA IB AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 3 1 0 điểm . Tìm số nguyên n 2008 sao cho 22008 22012 22013 22014 22016 2n là số chính phương. Câu 4 4 0 điểm . Cho nửa đường tròn O R đường kính AD cố định. Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn O R . Gọi I là giao điểm của AC và BD K là hình chiếu của I trên AD. a Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. b Gọi F là giao điểm của CK và BD. Chứng minh . c Gọi E là trung điểm của ID. Chứng minh ED . d Xác định vị trí điểm B để bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R. Câu 5 1 0 điểm . Cho các số thực dương a b c thỏa mãn 2a 3b 4c 2015. Chứng minh 3b 4c 2020 . 2a 4c 2020 . 2a 3b 202 f _ 15. 1 2a 1 3b 1 4c ---HẾT--- .Số báo danh . Giám thị 2 . Họ và tên thí sinh . Giám thị 1 . UBND TỈNH HÀ NAM HƯỚNG DẪN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Chuyên Toán Hướng dẫn chấm này gồm 3 trang Câu Nội dung Điểm Câu 1 a 1 25 điểm P ípx y l VxỸ 1 -yl ỹ - ỹ ì 1 -xy x y 2xy 0 5 T 1 Nxỹ iNxỹ ị 1 - xy 2 x 2 Vx x 1 - xy 1 - xy 1 x y xy 0 5 _ 2x x 1 y _ 2a x 1 x 1 y 1 x 0 25 b 0 75 điểm Ta có P 0 Vx 0 0 25 T _ . r . .A wx wx Lại có x 1 2Vx với x 0 nên P y 1 x 1 2yx Vậy 0 P 1 P TẼ 0 25 0 25 Câu 2 a 1 0 điểm ĐK x 3 phương trình ban đầu trở thành v 10x 1 -V9x 4 V3x-5 -V2x-2 0 0 25 _ x-3 x-3 0 V10x 1 9x 4 x 4 V2x - 2 0 25 x 3 10x 1 a 9x 4 1 a 9x 4 V2x-2 0 0 25 x 3 thỏa mãn vì . - . . . 0 Vx - V10x 1 V9x 4 x 9x 4 V2x - 2 3 Vậy .