tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Đắk Lắk

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Đắk Lắk nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức cũng như giúp thầy cô có thêm kiến thức truyền đạt cho các em trước khi bước vào kì thi tuyển sinh sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK lăk ĐỀ THI CHÍNH THƯC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI TOÁN chuyên Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 20 6 2015 Câu 1 2 0 điểm Cho phương trình x4 - 2 m 4 x2 m2 8 0 với m là tham số a Giải phương trình khi m 0 b Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x4 x4 x34 x4 240 Câu 2 2 0 điểm a Giải hệ phương trình x3 6 x2 y 7 2 y3 3xy2 5 b Giải phương trình Vx2 4x 12 2x - 4 Vx 1 Câu 3 2 0 điểm a Tìm tất cả các số x y nguyên dương thỏa mãn phương trình x y 617 b Tìm số tự nhiên bé nhất có bốn chữ số biết nó chia cho 7 được số dư 2 và bình phương của nó chia cho 11 được số dư là 3. Câu 4 3 0 điểm a Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Hai đường thẳng BH CH cắt đường tròn I lần lượt tại hai điểm P và Q P khác B Q khác C . 1 Chứng minh IA vuông góc PQ. 2 Trên hai đoạn thẳng HB và HC lần lượt lấy hai điểm M N sao cho AM vuông góc MC AN vuông góc NB. Chứng minh tam giác AMN cân. b Cho tam giác ABC có BAC 2CBA 4ACB . Chứng minh Ị AB BC CA Câu 5 1 0 điểm Cho ba số dương x y z thỏa mãn điều kiện x y z 1. Chứng minh rằng 350 386 ---- ----- 2 2 2 2015. xy yz zx x y z SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1 2 0 điếm a Khi m 0 phương trình trở thành x4 - 8x2 8 0 a Đặt y x2 0 phương trình a trở thành y2 - 8y 8 0 1 _ TMĐK y2 4 - 2V2 x 4 4 2 2 x2 i 4 2V2 x1 V4 - 2V2 x2 -4 4 - 2V2 b Đặt y x2 0 phương trình trở thành y2 -2 m 4 y m2 8 0 có 4 nghiệm phân biệt có hai nghiệm dương phân biệt í m 4 n 8m n 8 0 í m - __ m 8 0 1 1 m -1 Z .X I m 4 0 Im -4 2 m 4 0 1 1 Với y2 4 - 2 5 2 x2 4 - 2 5 2 y y2 2 m 4 4 _ 4 _ 2. 4 4 2. 1 o và x1 x24 y x34 x44 y2 I y y2 m 8 Khi đó x4 x34 120 y2 y2 120 y1 y2 2 - 2y1 y2 120 4 m 4 2 - 2 m2 8 120 m2 16m - 36 0 Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Theo Viét ta có Câu 2 2 0 điếm a Giải hệ phương trình x3 6 x2 y 7 2 y3 3xy2 5 Nếu x 0 ta có 03 6 02y 0 7 nên x 0 Với x 0 đặt y xt ta có x3 6 x2 y 7 2