tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Bạc Liêu

Đề thi tham khảo dành cho các em học sinh ôn thi cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Bạc Liêu. Đề thi tham khảo sẽ cung cấp cho bạn nhiều dạng toán từ đại số đến hình học giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn. | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn Toán học HỌC247 1 Vững vàng nền tảng Khai sáng tương lai SỞ GDĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI CHÍNH THỨC Gồm 01 trang KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn Toán Chuyên Ngày thi 10 06 2015 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1. 2 0 điểm a. Chứng minh với mọi số n lẻ thì n2 4n 5 không chia hết cho 8. b. Tìm nghiệm x y của phương trình x2 2y2 3xy 8 9x 10y với x y thuộc N . Câu 2. 2 0 điểm Cho phương trình 5x2 mx - 28 0 m là tham số . Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 2x2 1. Câu 3. 2 0 điểm a. Cho phương trình x4 - 2 m - 2 x2 2m - 6 0. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt. b. Cho a b c 0 và a b c 3. Chứng minh rằng a5 b5 c5 1 1 1 6. a b c Câu 4. 2 0 điểm Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN. Vẽ tiếp tuyến d của đường tròn O tại B. Đường thẳng AM AN lần lượt cắt đường thẳng d tại E và F. a. Chứng minh rằng MNFE là tứ giác nội tiếp. b. Gọi K là trung điểm của FE. Chứng minh rằng AK vuông góc với MN. Câu 5. 2 0 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho d không cắt đoạn BC. Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên d. Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tứ giác BHKC. . Website - Bộ phận tư vấn 098 1821 807 Trang 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn Toán học HỌC247 Vững vàng nền tảng Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a. n2 4n 5 n 2 2 1 Vì n là số lẻ suy ra n 2 2k 1 k là số nguyên Ta có n 2 2 1 4k2 4k 2 không chia hết cho 4 Vậy n2 4n 5 không chia hết cho 8 b. x2 2y2 3xy 8 9x 10y x2 2xy Xy 2y2 - 8 x y - x 2y 8 0 x x 2y y x 2y - 8 x y - x 2y 8 0 x y - 1 x 2y - 8 x y - 1 0 x y - 1 x 2y - 8 0 a Với x 1 y 1 vì thuộc N suy ra x y - 1 1 0 Do đó a x 2y 8 Ta có 2y 8 - 1 7 Nên y 7 2 Mà y thuộc N suy ra y 1 2 3 Lập bảng kết quả y 12 3 x 6 4 2 Vậy tập hợp bộ số x y thỏa mãn là 6 1 4 2 2 3 Câu 2. 5x2 mx - 28 0 A m2 560 0 với mọi m Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 x2. Ta có x1 x2 -m 5