tailieunhanh - Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nam
Để thuận tiện hơn trong việc ôn thi HSG cấp tỉnh sắp diễn ra, mời các bạn tham khảo "Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nam". Hãy vận dụng kiến thức và kỹ năng đã được học để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn hoàn thành bài test thật nhanh và chính xác. | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1(5,0 điểm). Cho Parabol (P) có phương trình y 4 x 2 1 , đường thẳng d có phương trình y x 3 . a. Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d sao cho cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và AB=1. b. Gọi I là đỉnh của (P); A, B là hai điểm phân biệt thuộc (P) và không trùng với I sao cho IA vuông góc với IB. Tìm quỹ tích trung điểm N của đoạn AB khi A, B thay đổi. Câu 2 (5, 0 điểm). 1. Giải phương trình x 1 x2 1 x x . x 2 21 y 1 y 2 2. Giải hệ phương trình y 2 21 x 1 x 2 . Câu 3 (5, 0 điểm). 1. Cho tam giác ABC có AC b, BC a, AB c (b a ) . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC . Đường phân giác trong của góc C cắt DE tại P . Đường tròn nội tiếp của tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC lần lượt tại N , M . BM , BN , BP theo hai vectơ BA, BC và theo a , b, c . b. Chứng minh rằng P, M , N thẳng hàng. 2. Cho tam giác ABC có AC b, BC a , AB c là độ dài ba cạnh của tam giác; ma , mb , mc là độ dài ba đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ A, B, C . Gọi R, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu 1 1 1 3 thì tam giác ABC đều. abmc bcma acmb 2 RS Câu 4 (3,0 điểm). - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng BC có phương trình x+2y-17=0, đường cao CK có phương trình 4x+3y-28=0, đường cao BH qua điểm M(1; 6). Tìm tọa độ đỉnh A và tính diện tích tam giác ABC. Câu 5 (2,0 điểm). Cho ba số dương a , b, c thỏa mãn a 2 b 2 c 2 12 . Chứng minh rằng: 1 1 1 8 8 8 2 2 2 . a b b c c a a 28 b 28 c 28 Hết - .
đang nạp các trang xem trước
