tailieunhanh - Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Kì thi HSG cấp tỉnh sắp diễn ra, nhưng bạn chưa hài lòng với kiến thức mình đã ôn tập. Hãy tham khảo thêm "Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc" để nắm vững kiến thức và nâng cao tư duy Toán học nhé! nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc trình bày rõ ràng và khoa học. Mời các bạn tham khảo! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT Chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (3,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình 1 1 x 3 y 3 x y x 2 y 1 1 2 y 2 x2 x 2 y x, y 2. Tìm tất cả các giá trị của a, b sao cho phương trình x 3 ax 2 bx 3a 0 có các nghiệm đều là các số nguyên dương. Câu 2 (2,0 điểm). Giả sử a, b, c, d là các số nguyên sao cho a b c d là số nguyên lẻ và chia hết a 2 b 2 c 2 d 2 . Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n đều có a b c d chia hết a n b n c n d n . Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn tâm I. Lấy E và F lần lượt trên các đường thẳng AC và AB sao cho CB CE BF , đồng thời chúng nằm về cùng một phía với A đối với đường thẳng BC. Các đường thẳng BE và CF cắt nhau tại G. 1. Chứng minh rằng bốn điểm C, E, I và G cùng nằm trên một đường tròn. 2. Trên đường thẳng qua G và song song với AC lấy điểm H sao cho HG AF đồng thời H khác phía với C đối với đường thẳng BG. 1 2 Chứng minh rằng EHG · CAB. Câu 4 (1,0 điểm). Ký hiệu å để chỉ tập hợp các số thực khác 0. Tìm tất cả các hàm số f xác định trên å , nhận giá trị thực và thỏa mãn 1 y 1 x xf x yf ( y ) yf y xf ( x) x, y 0 y x x y Câu 5 (1,0 điểm). Một số nguyên dương được gọi là dễ thương nếu trong biểu diễn thập phân của nó không có chứa chữ số 0 và tổng bình phương các chữ số của nó là một số chính phương. 1. Tìm số dễ thương lớn nhất có hai chữ số. 2. Hỏi có hay không số dễ thương có 2013 chữ số? - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo .