tailieunhanh - Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Tham khảo "Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh" để các em làm quen với cách thức ra đề, các dạng bài tập và dạng câu hỏi, ôn tập lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải đề. Chúc các em tự tin bước vào kì thi nhé! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. a) Giải bất phương trình x2 6 x 2 2(2 x) 2 x 1. x5 xy 4 y10 y 6 b) Giải hệ phương trình: 2 4x 5 y 8 6 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm x 2 m y ( x my) 2 x y xy Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (2; 4) và các đường thẳng d1 : 2 x y 2 0, d2 : 2 x y 2 0 . Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I sao cho (C ) cắt d1 tại A, B và cắt d2 tại C , D thỏa mãn AB 2 CD 2 16 5 . Câu4. 1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và Tính CM 3 5 2 5 . AL 2 b và cos A . c 2. Cho a,b thỏa mãn: (2 a )(1 b) 9 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 16 a 4 4 1 b 4 - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Câu 5. Cho f x x 2 ax b với a,b thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên m, n, p đôi một phân biệt và 1 m, n, p 9 sao cho: f m f n f p 7 . Tìm tất cả các bộ số (a;b). _ Hết _ - - Hotline: 0981 821 807 Trang | 2 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu1 Đáp án Điể m 1 2 Điều kiện: x . Đặt t 2 x 1 ( t 0 ) thì 2 x t 2 1. Khi đó ta có x 2 6 x 2 2(2 x)t 0 x 2 2tx 4t 3(t 2 1) 2 0 ( x t )2 (2t 1) 2 0 ( x 3t 1)( x t 1) 0 1 2 x 1 t (do x 3t 1 0; x ; t 0 ). 3 điểm x 1 Với x 1 t ta có x 1 2 x 1 2 x 2x 1 2 x 1 x 2 2. Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S [2 2; ). x 5 xy 4 y10