Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Trung học phổ thông
Vài bài toán đẳng thức lượng giác nổi tiếng - Nguyễn Minh Tuấn
tailieunhanh - Vài bài toán đẳng thức lượng giác nổi tiếng - Nguyễn Minh Tuấn
Tài liệu "Vài bài toán đẳng thức lượng giác nổi tiếng" giới thiệu những đẳng thức lượng giác nổi tiếng của các góc không đặc biệt và cách chứng minh những đẳng thức đó, nhằm giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng chứng minh đẳng thức. . | Vài bài toán đẳng thức lượng giác nổi tiếng Nguyễn Minh Tuấn - Hà Nội Bài viết nhỏ này giới thiệu những đẳng thức lượng giác nổi tiếng của các góc không đặc biệt và cách chứng minh những đẳng thức đó eye I. Vài đẳng thức không đối xứng Bài toán 1. Chứng minh rằng tan 3π 2π √ + 4 sin = 11 11 11 Bài toán này được thầy Trần Nam Dũng giới thiệu trên diễn đàn Mathscope đã khá lâu. Đây là một bài toán khó, cái khó của nó ngoài nằm ở hệ số không đối xứng giữa sin và tan mà còn ở cung lượng giác rất khó chịu. Po p Lời giải 1. Đặt vế trái là A. Ta có 2 3π sin 11 + 4 sin 2π A2 = 3π 11 cos 11 2 3π 2π 3π sin + 4 sin . cos 11 11 11 = 3π cos2 11 2 5π π 3π + 2 sin − 2 sin sin 11 11 11 = 3π cos2 11 3π 5π 3π π 5π π 3π 5π π sin2 + 4 sin2 + 4 sin2 + 4 sin . sin − 4 sin . sin − 8 sin . sin 11 11 11 11 11 11 11 11 11 = 3π cos2 11 Đến đây sử dụng công thức hạ bậc và tích thành tổng rút gọn ta được 9 2π 4π 7 6π 8π 10π − 2 cos − 2 cos + cos − 2 cos − 2 cos 11 11 2 11 11 11 A2 = 2 3π cos2 11 9 11 6π 2π 4π 6π 8π 10π + cos − 2 cos + cos + cos + cos + cos 2 2 11 11 11 11 11 11 = 3π cos2 11 Chú ý rằng 2π 4π 6π 8π 10π 2 cos + cos + cos + cos + cos 11 11 11 11 11 sin = My facebook : Popeye Nguyễn 11π π − sin 11 11 = −1 π sin 11 Vậy A2 = 11 2 1 + cos cos2 Từ đó có tan 6π 11 3π 11 = 11 3π 2π √ + 4 sin = 11 11 11 Đây là một cách chứng minh thuần túy là biến đổi lượng giác. Tất nhiên là khá công phu eye với nhiều phép biến đổi được vận dụng. Có một cách chứng minh cũng rất đẹp mắt đó là sử dụng số phức. Ta đã biết rằng các số phức z mà |z| = 1 có thể được biểu diễn dưới dạng z = cos ϕ+i sin ϕ = eiϕ . Mà cos ϕ − i sin ϕ = e−iϕ từ đó ta có cos ϕ = eiϕ + e−iϕ eiϕ − e−iϕ , sin ϕ = 2 2i Lời giải 2. (Dựa theo ý tưởng của Kee-wai Lau và Bob Prielipp) 2πi Đặt x = e 11 thế thì 2(2i sin −2πi 2πi 2πi 20πi 2π ) = 2(e 11 − e 11 ) = 2(e 11 − e 11 ) = 2(x − x10 ) 11 và 6πi Po p
Hồng Nga
85
12
pdf
Báo lỗi
Trùng lắp nội dung
Văn hóa đồi trụy
Phản động
Bản quyền
File lỗi
Khác
Upload
Tải xuống
đang nạp các trang xem trước
Bấm vào đây để xem trước nội dung
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi lượng giác: Phần 1
138
181
47
Một số ứng dụng bất đẳng thức lượng giác trong tam giác
19
176
0
Bất đẳng thức lượng giác - Lê Tuấn Tú
112
141
1
Bài thơ, bài vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác
8
2
1
Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi lượng giác: Phần 2
116
162
17
Ebook Phương pháp giải toán hệ thức lượng trong tam giác: Phần 2
150
133
4
Vài bài toán đẳng thức lượng giác nổi tiếng - Nguyễn Minh Tuấn
12
74
0
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bất đẳng thức và bài toán cực trị trong lớp đa thức lượng giác
26
88
1
LƯỢNG GIÁC MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG - TẬP 1 : BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ HỆ THỨC LƯỢNG
211
100
0
Một vài cách chứng minh các bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng trong tam giác
18
162
0
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
Một Case Về Hematology (1)
8
461836
55
Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở
14
22500
57
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
10846
529
Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học
14
10023
445
Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”
3
9477
104
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8240
1124
Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức
16
8198
423
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7859
2219
Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ
17
6636
253
Vật lý hạt cơ bản (1)
29
5751
85
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Trung học phổ thông
Đẳng thức lượng giác
Đẳng thức không đối xứng
Đẳng thức lượng giác của Ramanujan
Chứng minh đẳng thức
Bài toán lượng giác
Bồi dưỡng học sinh giỏi lượng giác
Bài tập lượng giác
Ôn thi lượng giác
Bồi dưỡng kiến thức lượng giác
Công thức lượng giác
Bất đẳng thức lượng giác
Một số ứng dụng bất đẳng thức
Bất đẳng thức lượng giác cơ bản
Chứng minh bất đẳng thức
Đẳng thức lượng giác trong tam giác
Giải bất đẳng thức lượng giác
Cách giải bất đẳng thức lượng giác
Định tính tam giác
Tìm cực trị
Hướng dẫn giải bất đẳng thức
Mẹo học nhanh công thức lượng giác
Học nhanh công thức lượng giác
Định nghĩa giá trị lượng giác
Bất đẳng thức trong tam giác
Bài tập bất đẳng thức trong tam giác
Hệ thức lượng trong tam giác
Hệ thức lượng
Phương pháp giải toán hệ thức lượng
Phương pháp giải hệ thức lượng tam giác
Giải toán hệ thức lượng trong tam giác
Nhận dạng tam giác
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học
Bất đẳng thức
Bài toán cực trị
Đa thức lượng giác
Bài toán về bất đẳng thức lượng giác
Tìm hiểu bất đẳng thức lượng giác
ứng dụng lượng giác
biến đổi lượng giác
tam giác
Bất đẳng thức dạng không đối xứng trong tam giác
Bài toán cực trị lượng giác trong tam giác
Ôn tập Toán 11
Bài tập Toán 11
Tự luận Toán 11
Đẳng thức trong tam giác
Bất đẳng thức lượng giác trong tam giác
Đại số hóa lượng giác
Cách giải bất đẳng thức trong tam giác
Chuyên đề lượng giác
Luyện thi Đại học môn Toán
Ôn thi Đại học môn Toán khối A
Luận văn thạc sĩ
Luận văn thạc sĩ khoa học
Luận văn Thạc sĩ Toán học
Bất đẳng thức lượng giác kiểu Klamkin
Phương pháp toán sơ cấp
Bất đẳng thức kiểu Klamkin
Bài giảng tam giác
Bài toán trong tam giác
Bài tập tam giác
Bất đẳng thức dạng gần suy biến
Tuyển tập 570 bài toán lượng giác
570 bài toán lượng giác
Bài toán lượng giác chọn lọc
Luyện thi Đại học
Phương trình lượng giác
Ứng dụng lượng giác
Giải bài toán bất đẳng thức hình học
Bất đẳng thức hình học
Giải toán bất đẳng thức
Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
Cách giải bất đẳng thức hình học
bảng giá trị lượng giác
ôn thi toán tốt nghiệp
ôn thi toán đại học
Hàm lượng giác
Lượng giác ngược
Bài toán ước lượng đánh giá đa thức
Hướng dẫn ôn luyện thi môn Toán
Luyện thi môn Toán
Bài tập toán
Hệ bất phương trình lượng giác
Hàm số lượng giác
Bài viết Toán học
Cực trị lượng giác
Bài tập bất đẳng thức
Bài tập cực tri lượng giác
Ôn thi Toán học
Chinh phục bất đẳng thức
Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
Bất đẳng thức AM GM
Bất đẳng thức cơ bản
Bất đẳng thức trong lượng giác
Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
Tài liệu Công thức lượng giác
Các hằng đẳng thức
Công thức cộng
Công thức tổng tích
Công thức hạ bội
Hệ thức lượng giác
Các đẳng thức lượng giác
Bài tập Hình học 11
Ôn tập Hình học lớp 11
giáo dục đào tạo
các phương pháp chứng minh
ôn thi đại học
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Magnetic Bearings Theory and Applications phần 2
14
169
0
18-04-2024
Posted prices versus bargaining in markets_7
23
154
0
18-04-2024
THE ANTHROPOLOGY OF ONLINE COMMUNITIES BY Samuel M.Wilson and Leighton C. Peterson
19
138
0
18-04-2024
The profit magic of stock Timing The Markets_5
22
117
0
18-04-2024
Đề tài: Tìm hiểu một số yêu cầu đặt ra với một phòng thu âm, để đảm bảo chất lượng âm thanh trong sản phẩm đa phương tiện
8
146
1
18-04-2024
báo cáo hóa học:" Endoscopic decompression for intraforaminal and extraforaminal nerve root compression"
7
106
0
18-04-2024
Christmas Meditations on the Twelve Holy Days
173
100
0
18-04-2024
A Practical Guide for Health Researchers - part 7
24
106
0
18-04-2024
Quy Trình Canh Tác Cây Bông Vải
8
105
0
18-04-2024
Điều bạn cần làm để giữ chặt tình yêu
5
106
0
18-04-2024
TÀI LIỆU HOT
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7859
2219
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
5572
1319
Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng
112
3740
1228
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8240
1124
Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1
62
5235
1124
Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu
561
3470
641
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
10846
529
Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân
122
3667
524
Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm
274
4014
513
Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe
35
4092
478
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.