tailieunhanh - Vài bài toán đẳng thức lượng giác nổi tiếng - Nguyễn Minh Tuấn

Tài liệu "Vài bài toán đẳng thức lượng giác nổi tiếng" giới thiệu những đẳng thức lượng giác nổi tiếng của các góc không đặc biệt và cách chứng minh những đẳng thức đó, nhằm giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng chứng minh đẳng thức. . | Vài bài toán đẳng thức lượng giác nổi tiếng Nguyễn Minh Tuấn - Hà Nội Bài viết nhỏ này giới thiệu những đẳng thức lượng giác nổi tiếng của các góc không đặc biệt và cách chứng minh những đẳng thức đó eye I. Vài đẳng thức không đối xứng Bài toán 1. Chứng minh rằng tan 3π 2π √ + 4 sin = 11 11 11 Bài toán này được thầy Trần Nam Dũng giới thiệu trên diễn đàn Mathscope đã khá lâu. Đây là một bài toán khó, cái khó của nó ngoài nằm ở hệ số không đối xứng giữa sin và tan mà còn ở cung lượng giác rất khó chịu. Po p Lời giải 1. Đặt vế trái là A. Ta có 2 3π sin 11 + 4 sin 2π A2 = 3π 11 cos 11 2 3π 2π 3π sin + 4 sin . cos 11 11 11 = 3π cos2 11 2 5π π 3π + 2 sin − 2 sin sin 11 11 11 = 3π cos2 11 3π 5π 3π π 5π π 3π 5π π sin2 + 4 sin2 + 4 sin2 + 4 sin . sin − 4 sin . sin − 8 sin . sin 11 11 11 11 11 11 11 11 11 = 3π cos2 11 Đến đây sử dụng công thức hạ bậc và tích thành tổng rút gọn ta được 9 2π 4π 7 6π 8π 10π − 2 cos − 2 cos + cos − 2 cos − 2 cos 11 11 2 11 11 11 A2 = 2 3π cos2 11 9 11 6π 2π 4π 6π 8π 10π + cos − 2 cos + cos + cos + cos + cos 2 2 11 11 11 11 11 11 = 3π cos2 11 Chú ý rằng 2π 4π 6π 8π 10π 2 cos + cos + cos + cos + cos 11 11 11 11 11 sin = My facebook : Popeye Nguyễn 11π π − sin 11 11 = −1 π sin 11 Vậy A2 = 11 2 1 + cos cos2 Từ đó có tan 6π 11 3π 11 = 11 3π 2π √ + 4 sin = 11 11 11 Đây là một cách chứng minh thuần túy là biến đổi lượng giác. Tất nhiên là khá công phu eye với nhiều phép biến đổi được vận dụng. Có một cách chứng minh cũng rất đẹp mắt đó là sử dụng số phức. Ta đã biết rằng các số phức z mà |z| = 1 có thể được biểu diễn dưới dạng z = cos ϕ+i sin ϕ = eiϕ . Mà cos ϕ − i sin ϕ = e−iϕ từ đó ta có cos ϕ = eiϕ + e−iϕ eiϕ − e−iϕ , sin ϕ = 2 2i Lời giải 2. (Dựa theo ý tưởng của Kee-wai Lau và Bob Prielipp) 2πi Đặt x = e 11 thế thì 2(2i sin −2πi 2πi 2πi 20πi 2π ) = 2(e 11 − e 11 ) = 2(e 11 − e 11 ) = 2(x − x10 ) 11 và 6πi Po p

• Trung học phổ thông
• Đẳng thức lượng giác
• Đẳng thức không đối xứng
• Đẳng thức lượng giác của Ramanujan
• Chứng minh đẳng thức
• Bài toán lượng giác
• Bồi dưỡng học sinh giỏi lượng giác
• Bài tập lượng giác
• Ôn thi lượng giác
• Bồi dưỡng kiến thức lượng giác
• Công thức lượng giác
• Bất đẳng thức lượng giác
• Một số ứng dụng bất đẳng thức
• Bất đẳng thức lượng giác cơ bản
• Chứng minh bất đẳng thức
• Đẳng thức lượng giác trong tam giác
• Giải bất đẳng thức lượng giác
• Cách giải bất đẳng thức lượng giác
• Định tính tam giác
• Tìm cực trị
• Hướng dẫn giải bất đẳng thức
• Mẹo học nhanh công thức lượng giác
• Học nhanh công thức lượng giác
• Định nghĩa giá trị lượng giác
• Bất đẳng thức trong tam giác
• Bài tập bất đẳng thức trong tam giác
• Hệ thức lượng trong tam giác
• Hệ thức lượng
• Phương pháp giải toán hệ thức lượng
• Phương pháp giải hệ thức lượng tam giác
• Giải toán hệ thức lượng trong tam giác
• Nhận dạng tam giác
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Đa thức lượng giác
• Bài toán về bất đẳng thức lượng giác
• Tìm hiểu bất đẳng thức lượng giác
• ứng dụng lượng giác
• biến đổi lượng giác
• tam giác
• Bất đẳng thức dạng không đối xứng trong tam giác
• Bài toán cực trị lượng giác trong tam giác
• Ôn tập Toán 11
• Bài tập Toán 11
• Tự luận Toán 11
• Đẳng thức trong tam giác
• Bất đẳng thức lượng giác trong tam giác
• Đại số hóa lượng giác
• Cách giải bất đẳng thức trong tam giác
• Chuyên đề lượng giác
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Ôn thi Đại học môn Toán khối A
• Luận văn thạc sĩ
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Bất đẳng thức lượng giác kiểu Klamkin
• Phương pháp toán sơ cấp
• Bất đẳng thức kiểu Klamkin
• Bài giảng tam giác
• Bài toán trong tam giác
• Bài tập tam giác
• Bất đẳng thức dạng gần suy biến
• Tuyển tập 570 bài toán lượng giác
• 570 bài toán lượng giác
• Bài toán lượng giác chọn lọc
• Luyện thi Đại học
• Phương trình lượng giác
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• bảng giá trị lượng giác
• ôn thi toán tốt nghiệp
• ôn thi toán đại học
• Hàm lượng giác
• Lượng giác ngược
• Bài toán ước lượng đánh giá đa thức
• Hướng dẫn ôn luyện thi môn Toán
• Luyện thi môn Toán
• Bài tập toán
• Hệ bất phương trình lượng giác
• Hàm số lượng giác
• Bài viết Toán học
• Cực trị lượng giác
• Bài tập bất đẳng thức
• Bài tập cực tri lượng giác
• Ôn thi Toán học
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tài liệu Công thức lượng giác
• Các hằng đẳng thức
• Công thức cộng
• Công thức tổng tích
• Công thức hạ bội
• Hệ thức lượng giác
• Các đẳng thức lượng giác
• Bài tập Hình học 11
• Ôn tập Hình học lớp 11
• giáo dục đào tạo
• các phương pháp chứng minh
• ôn thi đại học