tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Giao Tân

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường sắp đến. gửi đến các bạn tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Giao Tân. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. . | TRƯỜNG THCS GIAO TÂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN - LỚP 7 (Thời gian làm bài 120 phút) (4,0 điểm) 1 2 3 4 99 100 Cho biểu thức : C 2 3 4 . 99 100 3 3 3 3 3 3 Chứng minh rằng : Bài 2. (5,0 điểm) Câu 1: Tìm x, y, z biết : 2 Câu 2: Cho tỉ lệ thức C 0 nên 3100 Bài 2. (5,0 điểm) Câu 1: (2,5 điểm) Tìm x, y, z biết : 3 1 25 3 2 99 100 < . Vậy 16 4 .3 3 16 3x = 4y = 5z – 3x - 4y và C< 3 16 2x + y = z – 38 Đáp án 2x + y = z – 38 Ta có : 0,25 Đ ểm nên 2x + y – z = – 38 0,25 + Vì 3x = 4y = 5z – 3x – 4y nên 3x = 5z – 3x – 3x 3x = 5z – 6x + Vì 3x = 4y x z = 5 9 x y = 4 3 Từ (1) và (2) suy ra 0,25 9x = 5z x z = 20 36 x y = 20 15 x y z = 20 15 36 (1) (2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : x y z 2x + y - z -38 = = =-2 20 15 36 + 15 - 36 19 x = - 2 x = (-2) . 20 = - 40 Do đó : 20 y = - 2 y = (-2) . 15 = - 30 15 z = - 2 z = (-2) . 36 = - 72 36 Vậy x = -40 ; y = -30 ; z = - 72 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (2,5 điểm) Cho a 2 b 2 ab a c a d với a, b, c, d 0; c - d . Chứng minh rằng hoặc 2 2 cd b d b c c d Đáp án Ta có: a 2 + b2 2ab a 2 + b2 ab = nên 2 2 = 2 2 c +d 2cd c +d cd Đ ểm 0,25 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có a 2 + b2 2ab a 2 + b 2 + 2ab a 2 + b 2 - 2ab = = c2 + d 2 2cd c2 + d 2 + 2cd c 2 + d 2 - 2cd a c 2 2 + ab + b 2 + ab a = + cd + d + cd c 2 2 2 a+b a-b Suy ra c+d c-d 2 2 - ab + b 2 - ab - cd + d 2 - cd a + b 2 c + d 2 a - b 2 c - d 2 = a+b a-b a+b b-a hoặc c+d c-d c+d c-d a+b a-b thì a + b . c - d = a - b . c + d c+d c-d + Với ac - ad +bc – bd = ac + ad –bc - bd ad = bc a c = b d ac = bd a d = b c a 2 + b2 ab Vậy nếu 2 2 = với a, b, c, d 0; c - d thì c +d cd a c a d hoặc = = b d b c n+3 + 4n + 2 - 4n + 1 - 4n = 4n .(43 + 42 - 4 - 1) Với mọi n nguyên .