tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2016-2017 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2016-2017 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương được sưu tầm và chọn lọc nhằm giúp các bạn học sinh lớp 7 luyện tập và chuẩn bị tốt nhất cho kì thi HSG hiệu quả. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp quý thầy cô tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và biên soạn đề thi. Mời quý thầy cố và các bạn học sinh cùng tham khảo đề thi. | PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay! Câu1. (2,0 điểm) a) Tìm x biết: 3x 3 2 x ( 1)2016 3x 20170 b) Cho B = 1+ 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 . x ) 2 3 4 x Tìm số nguyên dương x để B = 115. Câu 2. (2,0 điểm) a) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn y z 1 x z 2 x y 3 1 . x y z x y z Tính giá trị của biểu thức: A = + y2017 + z2017. b) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: 2x = 3y = 5z và x 2 y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của 3x – 2z. Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M = 2016 x 2016 có giá trị nhỏ nhất. 3x 2 b) Cho đa thức f(x) = – 32( + 2).x2 + k2 – 100 (với k là số thực dương cho trước). Biết đa thức f(x) có đúng ba nghiệm phân biệt a, b, c (với a 3 thì p là số nguyên tố nên p lẻ nên 2 p 22k 1 2(mod 3) 5 và p2 1(mod 3) nên 2 p p2 3 0,25 (1,5) Mà 2 p p 2 > 3 nên 2 p p 2 là hợp số. Vậy với p = 3 thì 2 p p 2 là số nguyên tố 0,25 Ta có 5 cột, 5 hàng và 2 đường chéo nên sẽ có 12 tổng. 0,25 Mỗi ô vuông chỉ một trong 3 số 1; 0 hoặc -1 nên mỗi tổng chỉ nhận các giá 0,25 trị từ -5 đến 5. Ta có 11 số nguyên từ -5 đến 5 là -5; -4; ; 0; 1; ;5. Vậy theo nguyên lí Dirichle phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau (đpcm). Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng. - Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình phần nào thì không chấm phần .