tailieunhanh - Bài tập toán ôn thi đại học khối B có lời giải hướng dẫn

Bài tập ôn thi môn Toán khối B năm học 2009. Thời gian làm bài 180 phút. | Năm học 2009-2010 1 NHÁY B 2009. Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 2 điểm . Cho hàm số y - x4 2x2 3 a Khảo sát biến thiên hàm số và vẽ đồ thị C . b Với giá trị nào của m phương trình x2 1 x2 - 3 m có 6 nghiệm phân biệt . Câu 2 2 điểm 1. Giải phương trình cosx - 2sin2x cosx 2 Vĩ sin3x 2 2cos2 2x cos3x x y x 2 8y 2. Giải hệ x2y2 4 2xy 19y2 Câu 3 1 điểm . Tính tích phân I í 2 ln x 1 dx 0 x 3 2 Câu 4 1 điểm . Cho lăng trụ xiên ABC. A B C có cạnh bên AA 2a và hợp với đáy một góc 600. Hình chiếu của điểm A lên ABC trùng với I là tâm đường tròn nội tiếp với đáy. Đáy ABC là tam giác vuông tại A và góc B 600. Tính thể tích khối chóp ABCC . Câu 5 1 điểm . Cho hai số x y dương thay đổi sao cho x2 y2 3xy 5 tìm GTNN của biểu thức T x 4 y4 x2y2 - 2 x2 y2 8 Câu 6 3 điểm . 1. Trong mặt phẳng Oxy tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn C biết nó qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d x - y 2 0 và tiếp xúc ngoài với đường tròn C x - 2 2 y2 4. 2. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1 1 2 B 0 1 1 C 2 1 0 D - 4 - 3 1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A B sao cho khoảng cách từ D đến mặt phẳng gấp 2 lần khoảng cách từ C đến mặt phẳng . 3. Gọi là đồ thị hàm số y N sao cho độ dài MN nhỏ nhất. 2x2- x - 6 x 1 GIẢI VẮN TẮT Câu 1. a y - 4x3 4x 0 o x 0 hay x 1. b f x - x4 2x2 3 - x2 1 x2 - 3 . Phương trình o f x_j m . Số nghiệm là số giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hình dưới . Phương trình có 6 nghiệm o 3 m 4 . Tìm sao cho đường thẳng y x m cắt tại hai điểm M. Năm học 2009-2010 2 Câu 2. 1. cosx 1 - 2cos2 x - sin2xcosx - 5 3 sin 3x 2 2cos2 2x - 1 o cos x cos2 x - sin2xcos x - 5 3 sin 3x 2cos4x o cos 3 x - V3sin3x 2 cos 4 x o cos 3x --3 cos4x 2. Chia hai vế của phương trình đầu cho y và phương trình sau cho y2 vì y 0 không là nghiệm 2 x x 8 y y 2 Ỵ 2x L x 2 _o x . . 8 y y 2 4 2x x2 4 L 19 l y y o 19 y y Thế 1 x 1 21 x 1-35 0 o x 5 hay x -7 l y l y y y Câu 3. u 2 ln x 1 dv d x . . .T d z z .ln x 1 í x 3 v 7J 0 Jo I -1 du dx dx x 1 v -1