tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương pháp xây dựng vành các thương của các vành không giao hoán

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương pháp xây dựng vành các thương của các vành không giao hoán đưa ra xây dựng vành các thương của các vành giao hoán; xây dựng vành các thương của vành không giao hoán; một số ví dụ vành các thương của các vành không giao hoán. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI học Sư phạm TP. Hố chí minh Nguyễn Thị Lan Vinh CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀNH CÁC THƯƠNG CỦA CÁC VÀNH KHÔNG GIAO HOÁN Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã số 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC sĩ toán học NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . bùi tường trí Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 BẢNG KÝ HIỆU y tập các sô nguyên. Q tập các sô hữu tỷ. n nhóm cyclic y . n 0 tập rỗng. U R nhóm các phần tử khả nghịch của R. RS RS-1 S 1R vành các thương phải trái của R tại 5. R p địa phương hóa của vành giao hoán R tại ideal nguyên tô p. m X ĩ Q R Q R vành các thương phải trái cổ điển của R. N c M e N là module con côt yếu của module M. M J R chiều điều của module M. radical Jacobson c ủa R. k x i E I vành các đa thức trên k với các biến xt i G I . k x i E I i vành tự do trên k sinh bởi xt i E I . K. j các đơn vị ma trận. X bản sô của X. ann S annr S lũy linh trái phải của 5. MỞ ĐẦU Như ta đì biết trong đại số giao hoán việc xây dựng trường các thương của một miền nguyên R thực chất chính là việc ta đi xây dựng vành các thương RS trong đó S R 0 . Mở rộng hơn nữa đối với một vành giao hoán bất kỳ lấy một tập con đóng nhân S của R ta cũng xây dựng được vành các thương RS của R và các bước xây dựng đã được Atiyah- Macdonald 1 trình bày chi tiết. Tuy nhiên với các vành không giao hoán thì vành các tương không phải lúc nào cũng tồn tại và việc xây dựng vành các thương của một vành không giao hoán gặp rất nhiều khó khăn. Đến những năm đầu của thập niên 1930 Ore đã đưa ra lý thuyết địa phương hóa theo tâm cùng với điều kiện cần và đủ để xây dựng vành các thương của các vành không giao hoán. Có hai phương pháp chính xây dựng vành các thương của các vành không giao hoán. Phương pháp thứ nhất là phương pháp truyền thống tương tự như khi ta xây dựng trường các thương của một miền nguyên trong đại số giao hoán được gọi là địa phương hóa theo tâm của các vành không giao hoán. Phương pháp thứ hai theo một nghĩa nào đó rộng hơn phương pháp thứ nhất gọi là xây cỊmg vành .