tailieunhanh - ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A

x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m (1), m là tham số. x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 1 + sin 2 x cos x + 1 + cos 2 x sin x = 1. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi TOÁN khối A Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I 2 điểm Cho hàm số y x2 2 m 1 x m2 4m 1 m là tham số. x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m -1. 2. Tìm m để hàm số 1 có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II 2 điểm 1. Giải phương trình 1 sin2 x cosx 1 cos2 x sinx 1 sin2x. 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 3a x -1 mVx 1 2-ựx2 -1. Câu III 2 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 x _ y-1 _ z 2 2 -1 1 x -1 2t và d2 5 y 1 t z 3. 1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P 7x y - 4z 0 và cắt hai đường thẳng d1 d2. Câu IV 2 điểm 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 1 x y 1 ex x. 2. Cho x y z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y z y2 z x z2 x y . yựỹ 2zVz z íz 2xVx xsỉx 2yVỸ PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chỉ được chọn làm câu hoặc câu Câu . Theo chương trình THPT không phân ban 2 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 0 2 B -2 -2 và C 4 -2 . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H M N. 2. Chứng minh rằng ịc1 ỊcL c2n . C 1 Ệ--1 2 4 6 2n 2n 1 n là số nguyên dương C là số tổ hợp chập k của n phần tử . Câu . Theo chương trình THPT phân ban thí điểm 2 điểm 1. Giải bất phương trình 2log3 4x - 3 log1 2x 3 2. 3 2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB BC CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. ------------------Hết------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ .