tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2010-2011 - Trường THCS Đáp Cầu

Chuẩn bị tốt kiến thức về số chính phương, tia phân giác với đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2010-2011 của trường THCS Đáp Cầu nhằm giúp các bạn học sinh lớp 8 bước vào kỳ thi học sinh giỏi một cách tốt nhất. Mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết. | PHÒNG GD ĐT TP BẮC NINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 MÔN TOÁN Năm 2010-2011 Thời gian 120 phút Bài 1 3 điểm Tìm x biết a x2 - 4x 4 25 _ x -17 x - 21 x 1 . b 4 7 1990 1986 1004 c 4x - 32 0 Bài 2 1 5 điểm Cho x y z đôi một khác nhau và 1 1 1_o - - 0. . x y z A yz . xz . xy Tính giá trị của biếu thức A 2---1 2 Z---h 2 b x2 2yz y2 2xz z2 2xy Bài 3 1 5 điểm Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị ta vẫn được một số chính phương. Bài 4 4 điểm Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AA BB CC H là trực tâm. x HA HB HC a Tính tổng IA 1B7 CC b Gọi AI là phân giác của tam giác ABC IM IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng BN. . _ . . AB BC CA 2 . x. c Tam giác ABC như thế nào thì biêu thức AA 2 BB 2 CC 2 đạt giá trị nhỏ nhất ĐÁP ÁN Bài 1 3 điểm a Tính đúng x 7 x -3 1 điểm b Tính đúng x 2007 1 điểm c 4x - 32 0 - - 0 0 25điểm 2x 2x - 4 - 8 2x - 4 0 2x - 8 2x - 4 0 0 25điểm 2x - 23 2x -22 0 2x -23 0 hoặc 2x -22 0 0 25điểm 2x 23 hoặc 2x 22 x 3 x 2 0 25điểm Bài 2 1 5 điểm 111 . xy yz xz . _______ _____ x 0 0 xy yz xz - 0 yz -xy-xz 0 25điểm x y z xyz x2 2yz x2 yz-xy-xz x x-y -z x-y x-y x-z 0 25điểm Tương tự y2 2xz y-x y-z z2 2xy z-x z-y 0 25điểm _ . yz xz xy _____ Do đó A 0 25điểm x - y x - z y - x y - z z - x z - y Tính đúng A 1 0 5 điểm Bài 3 1 5 điểm Gọi abcd là số phải tìm a b c d E N 0 a b c d 9 a 0 0 25điểm Ta có Jabcd- k2 _ T _ ______. x Ta 1 b 3 c 5 d 3 - m2 với k m e N 31 k m 100 0 25điểm Cabcd - k2 abed 1353 - m2 0 25điểm Do đó m2-k2 1353 m k m-k 41. 33 k m 200 0 25điểm Jm k 123 JT m k 41 Jm-k 11 hoặc m-k 33 r m 67 I m 37 t k 56 hoặc k 4 0 25điểm Kết luận đúng abcd 3136 0 25điểm Bài 4 4 điểm Vẽ hình đúng 0 25điếm c ịHA BC HA . X S C - 2________ HA X a s - 1 -