tailieunhanh - Một số kỹ thuật giải phương trình hàm

Mời các bạn cùng tìm hiểu phương pháp thế biến; phương trình hàm cauchy; phương pháp quy nạp;. được trình bày cụ thể trong tài liệu "Một số kỹ thuật giải phương trình hàm". Mời các bạn cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu. | MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI 1 Phương pháp thế biến Phương pháp thế biến có lẽ là phương pháp được sử dụng nhiều nhất khi giải phương trình hàm. Ta có thể Hoặc cho các biến X y . nhận các giá tri bằng số. Thường các giá tri đặc biệt là 0 1 2 . Hoặc thế các biến bằng các biểu thức để làm xuất hiện các hằng số hoặc các biểu thức cần thiết. Chẳng hạn nếu trong phương trình hàm có mặt f x y mà muốn có f 0 thì ta thế y bởi x muốn có f x thì cho y 0 muốn có f nx thì thế y bởi n 1 x. Ví dụ . Áo 199 Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn điều kiện x2f x f 1 x 2x x4 8x 2 R. Giải Thay x bởi 1 x ta được 1 x 2f 1 x f x 2 1 x 1 x 4 8x 2 R. Nhu vậy ta có hệ x2f x f 1 x 2x x4 f x 1 x 2f 1 x 2 1 x 1 x 4 . Ta có D x2 x 1 x2 x 1 và Dx 1 x2 x2 x 1 x2 x 1 . Vậy x DX 8x 2 R. Từ đó ta có nghiệm của bài toán là 1 x2 x a x b f x c 2 R x a c là hằng số tùy ý 2a a4 a2c x b với a b là nghiệm của phương trình x2 x 1 0. Nhận xét Bài toán trên được dùng một lần nữa trong kỳ thi VMO 2000 bảng B. Ví dụ . Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn điều kiện f x y f x - y 2f x cos y 8x y 2 R Hint 1. Thế y 2 2. Thế y y 2 hoặc thế x 2 3. Thế x 0 Đáp số f x a cos x b sin x a b 2 R Ví dụ . f R R thỏa mãn điều kiện f xy x y f xy f x f y x y 2 R. Chứng minh rằng f x y f x f y 8x y 2 R. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Hint 1. Tính f 0 2. Thế y 1 chứng minh f là hàm lẻ 3. Thế y 1 f 2x 1 2f x 1 4. Tính f 2 u v uv 1 theo 3 và theo giả thiết để suy ra f 2uv u 2f uv f u 5. Cho v 2 u x và u y 2uv x để suy ra điều phải chứng minh Ví dụ . Tìm tất cả các hàm số f R R đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau f x xf 8x 0 f x f y 1 f x y 8x y 2 R x y 0 0 x y 0 Hint 1. Tính f 0 f -1 O I fyih 7 I 1 Trrji n 1 f x 1A f T I 1 1 A T1P1 fiioii 2. -L ÍHH X I 1 voi a f 1 f t I 1 ft x I 1 I I theo cả hai Tivh .kiệh. J 7 J x 1 J x 1 Đáp số f x x 1 Nhận xét Thủ thuật này áp dụng cho một lớp các bài toán gần tuyến tính Ví dụ . Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa f 1 2 và f xy f x f 3 f y f íỊ yx 8x y 2 R Hint 1. Tính f 3 2. Thế y 3 Đáp số f x

• Toán học
• Kỹ thuật giải phương trình hàm
• Giải phương trình hàm
• Phương trình hàm
• Phương pháp thế biến
• Phương trình hàm cauchy
• Phương pháp quy nạp
• Kỹ thuật giải
• Khai thác tính chất đơn ánh
• Hàm số đồng biến
• Hàm số nghịch biến
• Giải hệ phương trình
• Tính đơn điệu của hàm số
• Luyện tập Toán 12
• Ôn tập Toán lớp 12
• kỹ thuật giải phương trình
• toán rời rạc
• toán cao cấp
• bài tập toán phương trình hàm
• bài tập hàm số
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Bài toán kỹ thuật
• Phương trình và hàm số
• Sai số trong tính toán
• Giải gần đúng phương trình
• cơ sở kỹ thuật
• phương trình đạo hàm
• phương pháp số
• thủy lợi thủy điện
• hiện tượng vật lý
• đạo hàm riêng
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Kỹ thuật giải Toán tích phân
• Nguyên hàm tích phân
• Hàm lượng giác
• Tích phân từng phần
• Phương trình vi phân
• Ứng dụng của tích phân
• Bài giảng Toán kỹ thuật
• Toán kỹ thuật
• Hàm biến phức
• Hàm giải tích
• Thặng dư tại các cực
• Phép biến đổi Laplace
• Giáo trình Giải tích
• Tính liên tục của hàm nhiều biến
• Vi phân của hàm nhiều biến
• Tích phân bội
• tài liệu môn toán
• Kỹ thuật giải phương trình có chứa căn thức
• giáo trình toán
• kỹ năng giải căn thức
• kinh nghiệm giải căn thức
• cẩm nang giải căn thức
• Xây dựng một số bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Quy trình sử dụng hàm lồi
• Kỹ thuật xây dựng các bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất phương trình
• Đề cương chi tiết học phần
• Chương trình đào tạo
• Ngành Công nghệ Dệt may
• Đề cương chi tiết Toán giải tích
• Hàm nhiều biến
• Giải bất đẳng thức
• Kỹ thuật giải bất đẳng thức
• Bài toán Min Max
• Phương trình hàm số
• Chứng minh bất đẳng thức
• Sử dụng bất đẳng thức AM GM
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán kỹ thuật
• phương pháp học toán
• nghệ thuật giải toán