tailieunhanh - Bài tập về sự tương giao liên quan đến hàm phân thức

tài liệu Bài tập về sự tương giao liên quan đến hàm phân thức. Tài liệu này gửi đến các bạn 11 bài tập ví dụ về sự tương giao liên quan đến hàm phân thức. Hi vọng tài liệu này sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn học sinh ôn thi. | HỌC247 BÀI TẬP VỀ SỰ TƯƠNG GIAO LIÊN QUAN ĐẾN HÀM PHÂN THỨC PHẦN 7 BÀI TẬP VỀ SỰ TƯƠNG GIAO LIÊN QUAN ĐẾN HÀM PHÂN THỨC VD1 Cho ham số y ậ cô đồ thi la C . x 1 a Chưng minh rằng đương thang d y 2x m luôn luôn cat C tại hai điểm phân biêt M và N. b Xac đinh m để đố dai MN nhố nhat. x 3 Phương trình hoanh đố gia0 điể m củ a d va C 2x m x 1 g x 2x2 m 1 x m - 3 0 x -1 Ta cố A m 1 2 - 8 m - 3 m - 3 2 16 0 Vm g -1 -2 0 Vm phương trình luôn luôn cố hai nghiểm phân biểt khac - 1. Vậy d luôn cat C tai hai điể m phân biểt M va N. Gồ i X1 X2 lan lượt la hoanh đố củi a Mva N thì X1 X2 la nghiểm của phươngtrình . Ta cố x x2 - 1 m 1 XjX2 1 m - 3 . Mặt kha c y 2xj m y2 2x2 m. Ta cố MN2 x2 - x1 2 y2 - yj2 x2 - x1 2 4 x2 - x1 2 5 x1 X2 2 - 4x1X2 1 .2 - 5 -Ị m 1 2 - 2 m - 3 MN2 5 m -3 2 16 20 MN 25 5 . Vây MNmin 25 5 đat được khi m 3. VD2 Cho hàm số y x có đồ thị là H với m là tham số thực. Tìm m để đường thẳng x 2 d 2x 2y -1 0 cắt Hm tại hai điể m cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện 3 tích là S x. 8 Hoành độ giao điểm A B của d và Hm là các nghiệm của phương trình - x m x 2 1 x 2 2x x 2 m 1 0 x 2 1 Pt 1 có 2 nghiệm x x2 phân biệt khác A 17 16m 0 J2. 2 2 2 2 m 1 0 17 16. 2 2 m m Ta có AB ự x2 x1 2 y2 y1 2 2x x2 x1 2 Ỉ2 x2 x1 2 4x1x2 16m. 2 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là h 1 2ự 2 . 1 _ 1 1 72 . _ 3 1 Suy ra SM . . - . 16m - m AOAB 2 2 272 2 8 2 thỏa mãn. 2 x VD3 Cho hàm số y C . Tìm m để đường thẳng d y x m cắt đồ thị C tại 2 x 2 điể m phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 2 x Để d cắt C tại 2 điể m phân biệt thì pt x m hay x2 m - 4 x -2x 0 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 2. Phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 khi và chỉ khi A m2 16 vm 2 . 4 0 Giả sử A x1 y1 B x2 y2 là 2 giaô điểm khi đó X1 X2 là 2 nghiệm phương trình 1 . Theô định lí viet ta có x x 4 m 3 y1 X1 m y2 X2 m xx 2m Để A B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị thì A B nằm khác phía đối với đt X - 2 0. A B