tailieunhanh - Ebook Tuyển tập 20 năm đề thi Olympic 30 tháng 4 Toán 11: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn "Tuyển tập 20 năm đề thi Olympic 30 tháng 4 Toán 11", phần 2 giới thiệu tới người đọc các đề thi đề thi học sinh giỏi của các trường chuyên trên cả nước, các Sở giáo dục các tỉnh,. Mời các bạn tham khảo. | sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YẾN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH Câu 1 Đặt z. y hệ đã cho tương đương với z. l-x 2x-x2 1 2 Ta có 2 Z 1 2 1 Z-1 2 2x-x2 Ị x-l 2 z-l 2 1 Nên nếu x z là nghiệm thì X z G 0 2 Đo hai vố của 1 dương lấy logaril ncpcr hai vố la được ln x 4- 1 - ln z 1 cosx - COSZ o ln x 1 - cosx ln z 1 - COSZ í X f z 3 vơi f t ln l 1 - cost t G 0 2 Ta có f l - 4- sint 0 V t e 0 2 nên f tăng trên l e 0 2 . t 4-1 Đo đó 3 u X z. Thố vào 2 ta giải được X z 1 . 2 y ĩ ĩ Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhâl . 2 2 Câu 2 Giâ sử A B. c là ba lập thỏa mãn bài toán. Do c khác rỗng nên lồn lại X là phần tử nhỏ nhâl của c la có 1 2 3 . X - 1 c AuB. Từ giả thiết vơi mọi a e A b e B la có a 4- X e A b X e B nên t nx e AuB vơi mọi le 1 2 3. X - 1 . Do đó tất cả các số không chia het X đều thuộc A u B hay với mọi c e c c là bội của X. Vì vậy với mọi a G A b G B la có a 4- b kx. Giả sử X 1 lừ a G A b e B suy raa 1 G A b 1 G B nôn ta cũng có a m 6 A b 4- n G B vơi mọi m n nguyên dương và do đó a 4- b G An B. Điều này mâu thuẫn vơi 1 . Giả sử X 2. Không mất tính tổng quát la có 1 e A. Từ 3 suy ra mọi số lẻ đều thuộc A. Giả sử b B la có b 4- 1 e c suy ra b lẻ vì c là lập các số chẩn do đó b e AnB. Mâu thuẫn vơi 1 . Giả sử X 4. Ta có 1 2 3 Ị c Au B. Do 1 nen không mất tính tổng quát giả sử có hai trong ba sô 1 2 3 thuộc A mà la ký hiệu là y z. 304 Lây be B la có b y b z G c hay b y b z là bội của X và do đó b y - b z y - z cũng là bội của X. Mà I y - z I 2 X nôn trường hợp này không thể xảy ra. Vậy X chỉ có thổ bằng 3. Ta chứng minh 1 và 2 không thể đồng thời thuộc A và do đó cũng không thể đồng thời thuộc B . Giả sử 1 và 2 đều thuộc A từ 3 la có các sô có dạng 3k 1 và 3k 2 đều thuộc A với mọi k nguyên dương. Lấy b e B. la có b 1 thuộc C suy ra b 1 là bội của 3 hay b có dạng 3k 2 nên b e A. Mâu thuẫn với A n B 0. Vậy chỉ có the 1 G A và 2 G B hoặc ngược lại. DođóA 3k 1 k G NỊ B 3k 2 k e N c 3k k e N hoặc A 3k 2 k G N . B 3k 1 k G N c 3k k e N . Thử lại các nghiệm này la thấy thỏa .

• Trung học phổ thông
• Đề thi Olympic 30 tháng 4
• Tuyển tập 20 năm đề thi Olympic Toán
• Olympic 30 tháng 4 Toán 11
• Đề thi Toán
• Đề thi Olympic 30 tháng 4 Toán
• Đề thi toán Lớp 11
• Tuyển tập 20 năm đề thi Olympic
• 20 năm đề thi Olympic
• Đề thi Olympic 30 tháng 4 Lịch sử 11
• Lịch sử 11
• Đề thi Lịch sử 11
• Đề thi Olympic 30 tháng 4 Ngữ văn 11
• Đề thi Ngữ văn 11
• Ngữ văn 11
• Đề thi Olympic 30 tháng 4 Sinh học 10
• Sinh học 10
• Đề thi Sinh học 10
• Đề thi Olympic 30 tháng 4 Tiếng Anh
• Tiếng Anh 10
• Đề thi Tiếng Anh 10
• Tiếng Anh 11
• Đề thi Tiếng Anh 11
• Đề thi Olympic 30 tháng 4 Địa lý 11
• Địa lý 11
• Đề thi Địa lý 11
• Ôn tập Địa lý
• Bài tập Địa lý
• Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4
• Thi Olympic 30 tháng 4 Địa lí
• THPT Chuyên Lê Hồng Phong
• THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu
• THPT Chuyên Nguyễn Du
• THPT Chuyên Lê Quý Đôn
• THPT Chuyên Quang Trung
• THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
• Tuyển tập đề thi Olympic
• Đề thi Olympic Tiếng Anh
• Đề thi Olympic Tiếng Anh lớp 10
• Tuyển tập đề thi Olympic Tiếng Anh
• Đề thi tiếng Anh
• Tiếng Anh lớp 10
• Bài tập tiếng Anh
• Đề thi Olympic Tiếng Anh lớp 11
• Ôn luyện tiếng Anh
• Tuyển tập đề thi Olympic Lịch sử 10
• Tuyển tập đề thi Olympic Lịch sử
• Đề thi Olympic Lịch sử
• Lịch sử 10
• Xã hội nguyên thủy
• Xã hội cổ đại
• Cách mạng tư sản Pháp 1789
• Phong trào công nhân
• Sách luyện thi Olympic Hóa
• Đề thi Olympic môn Hóa
• Ôn thi Olympic môn Hóa
• Bài tập Hóa học THPT
• Tuyển tập đề thi Olympic Địa lý
• Tuyển tập đề thi Olympic 2010 môn Địa lý
• Đề thi Địa lý khối 11
• Đề thi Địa lý trường chuyên
• Đề thi Olympic hóa học
• Tuyển tập đề thi Olympic Hóa học
• Bài tập Hóa học
• Đề thi Hóa học
• Đáp án đề thi Hóa học