tailieunhanh - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - P2

Tham khảo tài liệu 'tiếp tuyến của đồ thị hàm số - p2', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SÓ Tài liêu bài giảng 01. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ tiếp theo Công thức Phương trình tiếp tuyến tại điểm M xo yo e C y f x là y y xo x - xo yo y y x x - xo f xo Các lưu ý Nếu cho xo thì tìm yo fxo . Nếu cho yo thì tìm xo bằng cách giải phương trình f x yo. Tínhy f x . Suy ray xo f xo . Phương trình tiếp tuyến A là y f xo . x - xo yo. Dang toán trọng tâm cần lưu ý Tiếp tuyến tại điểm Mthuộc đồ thị hàm phân thức y ax b cắt các tiêm cận tại A B. Khi đó ta có các tính chất sau cx d M là trung điểm của AB Diên tích tam giác IAB luôn không đổi với I là giao điêm của hai tiêm cận Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB dạt gái trị lớn nhất. Ví dụ 1. Cho hàm số y x 2 C . x -1 Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiêm cận tại A B. a Chứng minh rằng M là trung điểm của AB. b Chứng minh rằng diên tích tam giác IAB không đổi với I là tâm đối xứng của đồ thị I là giao của hai tiêm cận Ví dụ 2. Cho hàm số y - C . x - 2 Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiêm cận tại A B. Tìm điểm M đề độ dài đoạn AB ngắn nhất. Đ s M 3 3 M 1 1 Ví dụ 3. Cho hàm số y 2x 1 C . x -1 Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiêm cận tại A B. Tìm điểm M đề chu vi tam giác IAB nhỏ nhất với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Đ s xM 1 v3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hàm số y - - C . x - 2 Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiêm cận tại A B. Tìm điểm M đề đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diên tích nhỏ nhất với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Đ s M 3 3 M 1 1 Hướng dẫn Tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính là AB suy ra diên tích 2 _AB2 đường tròn ngoại tiếp là S nR n từ đó bài toán quy về tìm M để độ dài AB ngắn nhất. 4 Học trực tuyến