tailieunhanh - Chuyên đề: Phương tích và ứng dụng

Chuyên đề "Phương tích và ứng dụng" được biên soạn với các nội dung: Cơ sở lý thuyết, ứng dụng phương tích giải một số bài tập hình học phẳng, bài tập đề nghị. Để nắm vững hơn nội dung kiến thức chuyên đề tài liệu. | TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ IX CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Nguyễn Quỳnh, Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ Đào Văn Lương, Chuyên Lào Cai Hoàng Thông, Chuyên Lê Quý Đôn, Điện Biên HÒA BÌNH, THÁNG 8 NĂM 2013 MỤC LỤC Trang Phần A Cơ sở lý thuyết 2 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn 2 2. Trục đẳng phương của hai đường tròn 3 3. Tâm đẳng phương của ba đường tròn 5 Ứng dụng phương tích giải một số bài tập hình học phẳng 7 1. Các bài tập sử dụng tính chất của phương tích 7 2. Các bài tập sử dụng tính chất của trục đẳng phương 10 3. Các bài tập sử dụng tính chất của tâm đẳng phương 23 Bài tập đề nghị 28 1. Đề bài 28 2. Lời giải 30 Tài liệu tham khảo 40 Phần B Phần C Trang 1 PHẦN A: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn Bài toán Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định, OM = d. Một đường thẳng thay đổi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Khi đó = MO 2 − R 2 = d 2 − R 2 . Chứng minh A B M O C Gọi C là điểm đối xứng của A qua O. Ta có CB ⊥ AM hay B là hình chiếu của C trên AM. ( )( Khi đó ta có = = = MO + OC MO + OA ( )( ) 2 = MO − OA MO + OA = MO − OA ) 2 = OM 2 − OA2 = d 2 − R 2 . Định nghĩa Đại lượng không đổi = d 2 − R 2 trong Bài toán được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O), kí hiệu PM/(O). Ta có: PM / ( O ) = = d 2 − R 2 . Tính chất Tính chất 1 Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O ) khi và chỉ khi PM / (O ) > 0. Điểm M nằm trên đường tròn (O ) khi và chỉ khi PM / (O ) = 0. Điểm M nằm bên trong đường tròn (O ) khi và chỉ khi PM / (O ) < 0. Trang 2 Tính chất 2 Trong mặt phẳng, cho đường tròn ( O; R ) và một điểm M nằm bên ngoài (O ). Qua M kẻ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MT tới (O ). Khi đó = MT 2 = OM 2 − R 2 . Tính chất 3 Cho hai đường thẳng AB, CD phân biệt cắt nhau tại M ( M không trùng A, B, C , D ). Khi đó, nếu = MC .MD thì bốn điểm A, B, C , D cùng nằm trên một