tailieunhanh - Đề tuyển sinh lớp 10 Toán (chuyên) – Sở GD&ĐT Khánh Hòa 2012-2013 (kèm đáp án)

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi tuyển sinh lớp 10 mời các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi tuyển tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) của Sở GD&ĐT Khánh Hòa năm 2012-2013. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1: Bài 1.( điểm) 1) Rút gọn biểu thức . 2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức và . Tính tỉ số . Bài 2.( điểm) 1) Giải phương trình . 2) Giải hệ phương trình . Bài 3.( điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn và . Chứng minh . 2) Cho và . Tìm số phần tử của tập hợp A= (Z là tập hợp các số nguyên). Bài 4.( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. 1) Chứng minh . 2) Chứng minh . 3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. Bài 5.( điểm)Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho . Chứng minh . HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC TOÁN CHUYÊN . B. Đáp án và thang điểm Bài Đáp án Điểm Rút gọn biểu thức . 1 điểm Tính tỉ số . 1 điểm . Giải phương trình . 1 điểm Điều kiện . Đặt Phương trình trở thành Với ta có (nhận) Với ta có vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm . Giải hệ phương trình . 1 điểm Dùng phương pháp cộng hoặc thế ta được hoặc Với , ta được Ta được hai nghiệm và Với , ta được Ta được hai nghiệm và Tóm lại hệ có bốn nghiệm ; ; và . Chứng minh bất đẳng thức. 1 điểm Ta có bc = . Bất đẳng thức được viết lại (hiển nhiên đúng vì ) Bất đẳng thức được chứng minh. Cho và . Tìm số phần tử của tập hợp A= . 1 điểm Xét x Z. Nếu thì EMBED với Nếu b là số chẵn, tức là b= 2k ( k Z) phương trình có nghiệm nguyên duy nhất Ta cũng có phương trình không có nghiệm nguyên Nếu b lẻ, tức là phương trình không có nghiệm nguyên Ta cũng có phương trình có nghiệm nguyên duy nhất Vậy số phần tử của A là Không chấm điểm hình vẽ bài 4 Chứng minh . 1 điểm Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại D Hai tam giác vuông và có (nội tiếp cùng chắn ) . Chứng minh . 1 điểm Xét và ta có chung, (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung) () Và Suy ra . Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. 1 điểm Ta có nên tứ giác AFNE nội tiếp đường tròn đường kính AN Gọi I là trung điểm AN, từ I hạ ta suy ra KE = KF và Trong tam giác vuông IKE ta có Vậy EF nhỏ nhất khi và chỉ khi . 5 Không chấm điểm hình vẽ bài 5 Chứng minh . 1 điểm Gọi J là điểm thuộc đoạn BC sao cho H là trung điểm BJ. Kẻ đường thẳng Jx qua J vuông góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx tại I. Khi đó, BKIC là hình thang cân và HKIJ là hình chữ nhật. vuông tại B. vuông tại C. Khi đó, .