tailieunhanh - Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT Yên Bái 2013-2014 (kèm đáp án)

Mời tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2013-2014 giúp các bạn học sinh lớp 9 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi xét tuyển vào lớp 10. | Đề thi tuyển sinh THPT Tỉnh Yên Bái năm học 2013-2014 Câu Gợi ý cách làm Câu 1. (1,5 đ) sử dụng máy tính. Tính: Giải: 2. Rút gọn biểu thức (với , ). Giải: Câu 2. (1,0 đ) đồ thị của hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. Giải: - Giao của đồ thị hàm số với trục Ox tại điểm (2; 0) - Giao của đồ thị hàm số với trục Oy tại điểm (0; -2) - Vẽ đúng đồ thị hàm số a, b để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và song song với đồ thị hàm số . Giải: - Đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0 - Đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số nên ta có a = 1 Vậy a =1, b = 0 là giá trị cần tìm Câu 3: (3,0 đ) ) Giải pt: Giải: Có a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 (h/s có thể dùng công thức nghiệm để giải) ) Giải hệ pt: Giải: Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 3) 2. Cho phương trình (1) (với m là tham số) ) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Giải: - Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu EMBED EMBED ) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho . Giải: Ta có: ∆’= - Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆’>0 m >1 (*) - Với m >1. Áp dụng định lí Vi-et ta có: Theo giả thiết EMBED (thỏa mãn điều kiện (*)). Vậy là giá trị cần tìm Câu 4. (3,5 đ) Cho đường tròn (O), M là điểm ở bên ngoài đường tròn, từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), MO cắt AB tại H. 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn. Chứng minh: Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) Tứ giác MAOB có EMBED tứ giác MAOB nội tiếp minh: = . Chứng minh: Ta có MA=MB, OA=OB MO là trung trực của AB EMBED AMO vuông tại A nên (1); HMA vuông tại H nên (2). Từ (1), (2) ta có đồng dạng ( , ) EMBED I, K lần lượt là trung điểm của AH và MB, N là giao điểm của IK và MA. Chứng minh: và . *Chứng minh KB = AN: Ta có HK là đường trung bình của BAM nên HK // MN Dễ thấy . Suy ra IK=IN, HK=AN Mặt khác (trung tuyến của HMB vuông) AN = KB *Chứng minh góc ONK bằng góc OBA: ( ) OK = ON OKN cân tại O, I là trung điểm của NK EMBED . Tam giác OAB cân tại O nên (3) Tứ giác OIAN có đỉnh I, A cùng nhìn ON dưới góc 900 nên OIAN là tứ giác nội tiếp EMBED (4) (góc nội tiếp cùng chắn ) Từ (3), (4) ta được Câu 5. (1,0 đ) Chứng minh rằng: Nếu có ba số thực x, y, z thỏa mãn: thì ít nhất một trong ba số x, y, z phải bằng 2013 Giải: ĐK: Ta có (x2y+xyz+xy2+x2z) + (y2z+xyz+yz2+z2x) = 0 x(xy+yz+y2+xz) + z(y2+xy+yz+zx) = 0 (xy+yz+y2+xz) (x + z)= 0 [y(x+y) + z(x + y)](x + z)= 0 Từ đó suy ra : - Nếu x + y = 0 thì z = 2013 - Nếu y + z = 0 thì x = 2013 - Nếu z + x = 0 thì y = 2013 Vậy ít nhất một trong ba số x, y, z phải bằng 2013