tailieunhanh - SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN BAO HÀM TỰA BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Chúng tôi xét bài toán bao hàm tựa biến phân trong không gian vectơ tôpô. Thiết lập các điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm. Áp dụng vào một số trường hợp đặc biệt của bài toán bao hàm tựa biến phân như, bất đẳng thức Ky Fan, bất đẳng thức biến phân và bài toán tối ưu. | Tạp chí Khoa học 2012 23b 32-41 Trường Đại học Cần Thơ SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN bao hàm tỰa biến phân và ứng dụng Lâm Quốc Anh1 và Phan Đại Nhơn2 ABSTRACT We consider quasivariational inclusion problem in topological vector spaces. Sufficient conditions for the solution existence are established. Applications to somes special cases of quasivariational inclusion such as Ky Fan inequality variational inequality and optimization problem. Keywords Quasivariational inclusion problems Ky Fan inequality variational inequality optimization problem Title Existence of solutions to quasivariational inclusion problem and applications TÓM TẮT Chúng tôi xét bài toán bao hàm tựa biến phân trong không gian vectơ tôpô. Thiết lập các điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm. Áp dụng vào một số trường hợp đặc biệt của bài toán bao hàm tựa biến phân như bất đẳng thức Ky Fan bất đẳng thức biến phân và bài toán tối ưu. Từ khóa Bài toán bao hàm tựa biến phân bất đẳng thức Ky Fan bất đẳng thức biến phân bài toán tối ưu 1 MỞ ĐẦU Cho X là không gian vectơ tôpô Hausdorff thực A G X là tập hợp con lồi đóng khác rỗng của X và Y là không gian vectơ tôpô. Xét các ánh xạ đa trị S1 A 2A S2 A 2A có giá trị khác rỗng và F A X A 2Y. Ta xét bài toán bao hàm tựa biến phân sau QVIP Tìm x 6 S1 x sao cho 0 6 F x y với mọi y 6 S2 x . Bài toán bao hàm tựa biến phân là dạng tổng quát của nhiều bài toán quan trọng trong lý thuyết tối ưu sau đây chúng ta xét một số trường hợp đặc biệt của bài toán này để làm thí dụ minh họa. Bài toán tựa cân bằng vectơ dạng 1 Cho S X 2y G X X X 2Y là các hàm đa trị và C G Y là tập hợp đóng với phần trong khác rỗng. Ta xét các bài toán sau QEP1 Tìm x 6 cl S x sao cho G x y n Y - intC 0 với mọi y 6 S x . SQEP1 Tìm x 6 cl S x sao cho G x y G Y - intC với mọi y 6 S x . Bài toán cân bằng dạng 2 1 Khoa Sư phạm Trường Đại học Cần Thơ 2 Tổ Toán Trường Chuyên Lý Tự Trọng TPCT 32 Tạp chí Khoa học 2012 23b 32-41 Trường Đại học Cần Thơ Cho 5 A 2A r A 2Y là các hàm đa trị f A X A Y là ánh