tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2015 môn Toán học - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

Mời các em học sinh tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2015 môn Toán học - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên" sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài tập được đưa ra trong đề thi, hy vọng đề thi sẽ giúp các em học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC Tự NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015 Môn thi Toán học Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 1 Giả sử a b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2 3a b2 3b 2 a Chứng minh rằng a b -3 b Chứng minh rằng a3 b3 -45 2 x 3 y 5xy 2 Giải hệ phương trình j 4 x y 5xy Câu 2 1 2 Tìm các số nguyên x y không nhỏ hơn 2 sao cho xy -1 chia hết cho x -1 y -1 Với x y là những số thực thỏa mãn đẳng thức x2y2 2y 1 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P xy 3 y 1 Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC không cân có tâm đường tròn nội tiếp là điểm I. Đường thẳng AI cắt BC tại D. Gọi E F lần lượt là các điểm đối xứng của D qua IC IB. 1 Chứng minh rằng EF song song với BC. 2 Gọi M N J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE DF EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt đường trìn ngoại tiếp tam giác AFN tại P khác A. Chứng minh rằng bốn điểm M N P J cùng nằm trên một đường tròn. 3 Chứng minh rằng ba điểm A J P thẳng hàng. Câu 4. 1 Cho bảng ô vuông 2015 X 2015 . Kí hiệu ô i j là ô ở hàng thứ i cột thứ j. Ta viết các số nguyên dương từ 1 đến 2015 vào các ô của bảng theo quy tắc sau i Số 1 được viết vào ô 1 1 . ii Nếu số k được viết vào ô i j i 1 thì số k 1 được viết vào ô i -1 j 1 . iii Nếu số k được viết vào ô 1 j thì số k 1 được viết vào ô j 1 1 . Xem hình 1. 1 3 6 10 2 5 9 4 8 7 Hình Khi đó số 2015 được viết vào ô m n . Hãy xác định m và n. 2 Giả sử a b c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ac abc 4. Chứng minh rằng a2 b2 c2 a b c 2 ab bc ac Hướng dẫn Câu 1. a Giả sử a b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a a2 ố2 3b 2 3a 2 a2 - b2 3 a - b 0 a - b a b 3 a - b 0 a -b a b 3 0 a - b 0 loai a b 3 a b 3 -27 b a3 b3 3ab a b -27 a3 b3 - 9ab -27 a2 3a b2 3b 4 vì a b 2 - 2ab 3 a b 4 ab -2 vậy a3 b3 -45 2 x 3 y 5 xy b . Giải hệ phương trình í .4 x2 y2 5 xy2 Ta thấy x-y 0 là nghiệm của phương trình. Nếu y 0 nhân hai vế của phương trình với y 2 xy 3 y y 5xy y 4 x2 y2 5xy2 2 x 3 y 5 xy V 2 2 .

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
• Đề thi tuyển sinh Toán học lớp 10
• Đề thi Toán 2015
• Đề thi Toán có đáp án
• Ôn thi Toán
• Ôn tập Toán
• Đề thi vào lớp 10
• Đề tuyển sinh vào lớp 10
• Đề thi vào lớp 10 năm 2020
• Đề thi vào lớp 10 môn Toán
• Đề thi vào lớp 10 môn Văn
• Đề thi vào lớp 10 môn Anh
• Đề thi vào lớp 10 môn Hóa
• Đề thi vào lớp 10 môn Lý
• Đề thi vào lớp 10 môn Sinh
• Đề thi vào lớp 10 môn Sử
• Đề thi vào lớp 10 môn Địa
• Đề thi tuyển sinh lớp 10
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
• Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019 2020
• Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
• Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Văn
• Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Anh
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Tiếng Đức
• Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Đức
• Đề thi tuyển sinh môn Tiếng Đức
• Luyện thi tuyển sinh vào lớp 10
• Đề luyện thi môn Tiếng Đức
• Ôn tập Tiếng Đức lớp 9
• Ôn thi Tiếng Đức lớp 9
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Tiếng Nhật
• Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Nhật
• Đề thi tuyển sinh môn Tiếng Nhật
• Đề luyện thi môn Tiếng Nhật
• Ôn tập Tiếng Nhật lớp 9
• Ôn thi Tiếng Nhật lớp 9
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Tiếng Pháp
• Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Pháp
• Đề thi tuyển sinh môn Tiếng Pháp
• Đề luyện thi môn Tiếng Pháp
• Ôn tập Tiếng Pháp lớp 9
• Ôn thi Tiếng Pháp lớp 9
• Đề thi tuyển sinh môn Ngữ văn
• Tuyển sinh vào lớp 10 năm 2018
• Đề thi vào lớp 10 năm 2018 2019
• Đề thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn
• Tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ Văn
• Ôn thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn
• Luyện thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn