tailieunhanh - Số phức trong chứng minh hình học phẳng
Tài liệu Số phức trong chứng minh hình học phẳng được biên soạn với các nội dung: Một số khái niệm cơ bản, ứng dụng vào giải toán. nội dung chi tiết. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập và giải các bài toán về hình học phẳng. | S PH C TRONG CH NG MINH HÌNH H C PH NG Hoangquan9@ T S KHÁI NI M CƠ B N 1. Kho ng cách gi a hai i m Gi s có 2 s ph c z1 và z2 bi u di n hai i m M 1 và M 2 trên m t ph ng t a .Khi ó kho ng cách gi a hai i m M 1 và M 2 ư c tính theo công th c M 1M 2 = z1 − z2 t d( z1 , z2 ) = z1 − z2 ư c xác nh như sau: a, d( z1 , z2 ) ≥ 0 ∀z1 , z2 ∈ C d( z1 , z2 ) = 0 ⇔ z1 = z2 b, d( z1 , z2 ) = d( z2 , z1 ) ∀z1 , z2 ∈ C c, d( z1 , z2 ) ≤ d( z1 , z3 ) + d( z3 , z2 ) ∀z1 , z2 , z3 ∈ C o n th ng theo t l k ≠ 1 ( k ∈ R ) a. Cho 2 i m phân bi t A và B trên m t ph ng t a ư c bi u di n b i 2 s ph c a và b . G i M là i m tùy ý ư c bi u di n b i s ph c z . i m M chia o n AB theo t s k ≠ 1 như sau: uuur uuur MA = K MB ưa v s ph c ta có a - z = k(b - z) hay (1 - k)z = a - kb. T ó z= a − kb 1− k Chú ý : V i k = −1 thì M là trung i m AB. b. . Cho 3 i m không th ng hàng A, B và C trên m t ph ng t a ư c bi u di n b i 3 s ph c a, b và c. G i G là tr ng tâm tam giác ABC. Khi ó i m G ư c bi u di n theo s ph c là zG = a+b+c . 3 3 i m th ng hàng, hai ư ng th ng vuông góc. 3. i u ki n G i z1 , z2 , z3 , z4 là các s ph c l n lư t bi u di n cho các i m M 1 , M 2 , M 3 , M 4 trên m t ph ng ph c. M nh : Ba i m M 1 , M 2 , M 3 th ng hàng khi và ch khi: z3 − z1 ∈ R* z2 − z1 Ch ng minh: Th t v y , ba i m M 1 , M 2 , M 3 th ng hàng khi và ch khi M 2 M 1M 3 ∈ {0; π } hay acgument M nh z3 − z1 z −z ∈ {0; π } , t c là 3 1 ∈ R* z2 − z1 z2 − z1 3. 2 Hai ư ng th ng M 1M 2 , M 3 M 4 vuông góc v i nhau khi và ch khi z1 − z2 ∈ iR* z3 − z 4 π 3π Ch ng minh: Th t v y, ta có M 1M 2 ⊥ M 3 M 4 ⇔ ( M 1M 2 , M 3 M 4 ) ∈ ; 2 ⇔ acgument z1 − z2 π 3π ∈ ; . T z3 − z 4 2 2 ó ta có z1 − z2 ∈ iR* . z3 − z 4 Chú ý : N u M 2 ≡ M 4 thì M 1M 2 ⊥ M 3 M 2 khi và ch khi 4. Tam giác 2 z1 − z2 ∈ iR* z3 − z 2 ng d ng G i a1 , a2 , a3 , b1 , b2 , b3 là các s ph c l n lư t bi u di n cho các i m A1 , A2 , A3 , B1 , B2 , B3 trên m t ph ng .
đang nạp các trang xem trước
