tailieunhanh - Một số phương pháp giải các bài toán liên quan đến đường phân giác trong tam giác

Tài liệu Một số phương pháp giải các bài toán liên quan đến đường phân giác trong tam giác được biên soạn với các nội dung: Các kiến thức cần nhớ, các bài toán ví dụ, bài tập áp dung. nội dung chi tiết. | MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC (Lê Phúc Lữ, SV Đại học FPT TP HCM) *************** I. Các kiến thức cần nhớ. chất đường phân giác. Cho tam giác ABC có phân giác trong AD, phân giác ngoài AE. Khi đó DB EB AB DC EC AC lí Menelaus. Cho các điểm M, N, P lần lượt nằm trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (cả ba hoặc có đúng một điểm nằm ngoài các đoạn thẳng này). Khi đó, M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi MB NC PA . . 1. MC NA PB lí Ceva. Cho các điểm M, N, P lần lượt nằm trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (cả ba hoặc có đúng một điểm thuộc các đoạn thẳng này). Khi đó, M, N, P đồng quy khi và chỉ khi MB NC PA . . 1. MC NA PB công thức tính quen thuộc. Cho tam giác ABC có AB c, BC a, CA b , p là nửa chu vi. Gọi H, D lần lượt là chân đường cao, chân đường phân giác trong góc A. Ta tính được ac ab a 2 c 2 b2 a 2 b2 c2 2 , DC và BH , CH , AD bcp( p a) . b c b c 2a 2a b c đơn vị. DB Vectơ có độ dài bằng 1 là vectơ đơn vị. Ta biết rằng tổng của hai vectơ là một vectơ và xác định theo quy tắc hình bình hành, nếu hai vectơ này có độ dài bằng nhau thì hình biểu diễn tổng của chúng là hình thoi; vectơ tổng cũng chính là tia phân giác của góc tạo bởi hai vectơ ban đầu. Như thế trong hình học giải tích, khi cẩn viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng ta có thể chọn trong các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ra vectơ đơn vị rồi tính tổng của hai vectơ này; khi đó, ta thu được vectơ chỉ phương của đường phân giác cần tìm. thức vectơ về tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp. Trong tam giác ABC, ta luôn có: aIA bIB cIC 0 với I là tâm đường tròn nội tiếp và a, b, c là độ dài các cạnh ứng với góc A, B, C. Ta hãy cùng tìm hiểu cụ thể các phương pháp này để thấy rõ hiệu quả của chúng. 1 II. Các bài toán ví dụ. Một số ví dụ dưới đây được giải bằng hai cách .