tailieunhanh - Ôn tập về hàm số bậc 3 (Ôn thi Đại học)

tài liệu Ôn tập về hàm số bậc 3 (Ôn thi Đại học). Tài liệu gửi đến các bạn các kiến thức về hàm số, bài tập hàm số. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn thi. | HỌC24 ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3 ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3 Cho y ax3 bx2 cx d với a 0 có đồ thị là C y 3ax2 2bx c y 6ax 2b . -b 1. y 0 x -b 3a . -b x 3a 2. là hoành độ điểm uốn. Đồ thị hàm bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Một vài tính chất của đồ thị hàm số bậc 3 i a 0 và y 0 vô nghiệm thì hàm số đồng biến trên R. ii a 0 và y 0 vô nghiệm thì hàm số nghịch biến trên R. iii a 0 và y 0 có nghiệm kép x0 thì hàm số đồng biến trên R. iv a 0 và y 0 có nghiệm kép x0 thì hàm số nghịch biến trên R. v a 0 vày 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2với x1 x2 Hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2. Ngoài ra x1 x2 2x0 với x0 là hoành độ điểm uốn hàm số đồng biến trên - x1 x2 hàm số nghịch biến trên x1 x2 vi a 0 vày 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2với x1 x2 vii Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x2 Ngoài ra x1 x2 2x0 với x0 là hoành độ điểm uốn hàm số đồng biến trên x1 x2 hàm số nghịch biến trên - x1 x2 3. 4. 5. 6. Giả sử y 0 có 2 nghiệm phân biệt và y k Ax B y rx q với k là hằng số khác 0 thì phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y rx q C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt A y 0 1 _ y x1 .y x2 0 Tiếp tuyến Gọi I là điểm uốn M e C NếuM I thì có đúng 1 tiếp tuyến qua M NếuM I thì có đúng 2 tiếp tuyến qua M Biện luận số tiếp tuyến qua 1 điểm N không nằm trên C ta có nhiều trường hợp hơn C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau y 0 có 2 nghiệm phân biệt và y x0 0 7. Biện luận số nghiệm của phương trình ax bx1 cx d 0 với a 0 khi x a là một nghiệm của 1 Ta có ax3 bx2 cx d 0 x - a ax2 b1 x c1 0 x a . _z_ ax2 b1 x c1 0 2 Ta có các trường hợp sau i Nếu 2 vô nghiệm thì 1 có duy nhất nghiệm x a ii Nếu 2 có nghiệm kép x a thì 1 có duy nhất nghiệm x a iii Nếu 2 có nghiệm x a và một nghiệm x a thì 1 có 2 nghiệm iv Nếu 2 có nghiệm kép khác a thì 1 có 2 nghiệm v Nếu 2 có 2 nghiệm phân biệt khác a thì 1 có 3 nghiệm phân .