tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT Tp.HCM (2012-2013)

Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT (2012-2013) dành cho học sinh lớp 9, giúp các em củng cố kiến thức đã học ở trường và thi tuyển sinh vào lớp 10 đạt kết quả cao | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2012 - 2013 MổN TOÁN Thời gian làm bài 120phút Bài 1 2 điêm Giải các phương trình và hệ phương trình sau a 2X2 - X - 3 0 2 X - 3 y 7 3x 2y 4 b c X4 X2 -12 0 d XX - 2V2X - 7 0 Bài 2 1 5 điêm a Vẽ đồ thị P của hàm số y -XX và đường thẳng D y - X 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. b Tìm toạ độ các giao điểm của P và D ở câu trên bằng phép tính. Bài 3 1 5 điêm Thu gọn các biểu thức sau . 1 .2JX 1 A - ---- ị X J X X -1 X-yj X với x 0 X 1 B 2-5 3 5 26 155 3 - 2 5 3 5 26- 155 3 Bài 4 1 5 điêm Cho phương trình X2 - 2mX m - 2 0 x là ẩn số a Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b Gọi x1 x2 là các nghiệm của phương trình. -24 Tìm m để biểu thức M --------- đạt giá trị nhỏ nhât X X2 - 6 X1X2 Bài 5 3 5 điêm Cho đường tròn O có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn O . Đường thẳng MO cắt O tại E và F ME MF . Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của O C là tiếp điểm A nằm giữa hai điểm M và B A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO . a Chứng minh rằng b Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính MF nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của O ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P Q T thẳng hàng. BÀI GIẢI Bài 1 2 điêm Giải các phương trình và hệ phương trình sau a 2X2 - X - 3 0 a Vì phương trình a có a - b c 0 nên x 3 a X -1 hay X 2- 1 b r 2 x - 3 y 7 1 s . . 3x 2y 4 2 2 x - 3 y 7 x 5 y -3 1 3 2 - 1 l-13y 13 s x 5 y -3 Ị y -1 s x 2 1 -2 3 3 2 - 1 c x4 x2 -12 0 C Đặt u x2 0 phương trình thành u2 u - 12 0 có A 49 nên u -1 7 2 3 hay u -1 - 7 2 -4 loại Do đó C x2 3 x 5 3 Cách khác C x2 - 3 x2 4 0 x2 3 x 5 3 d x2 - 2 2x - 7 0 d A 2 7 9 do đó d