tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh môn Toán chuyên 10 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (2012-2013)

Đề thi tuyển sinh môn Toán chuyên 10 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (2012-2013) dành cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi tuyển sinh, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2012-2013 Khóa thi Ngày 4 tháng 7 năm 2012 Môn TOÁN Chuyên Toán Thời gian làm bài 150phút không kể thời gian giao đề Câu 1 1 5 điểm a Rút gọn biểu thức A 6 a a 1 với a 0 và a 4 . 2 4 - a yja b Cho x ----. Tính giá trị của biểu thức P x1 2 2x -1 2012 3 -1 Câu 2 2 0 điếm a Giải phương trình ạ 3 1 -x -y 3 x 2 . b Giải hệ phương trình x2 xy - 4x -6 V xy -1 2 x và đường thẳng d y 3 - m x 2 - 2m m là tham số . Câu 3 1 5 điếm Cho parabol P y a Chứng minh rằng với m -1 thì d luôn cắt P tại 2 điểm phân biệt A B. b Gọi yA yB lần lượt là tung độ các điểm A B. Tìm m để yA - yB 2. Câu 4 4 0 điểm Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 cm AD 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F. a Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn. b Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID. c M là điểm thay đổi trên cạnh AB M khác A M khác B đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. 3. Gọi S1 là diện tích tam giác CME S2 là diện tích tam giác AMN. Xác định vị trí điểm M để S1 - S2. Câu 5 1 0 điểm Cho a b là hai số thực không âm thỏa a b 2. 2 a 1 - 2b Chứng minh ----b- 1 a 1 2b 8 7 Hết 1 Họ và tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2012-2013 Khóa thi Ngày 4 tháng 7 năm 2012 Môn TOÁN Chuyên Toán Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn này gồm 03 trang Câu Nội dung Điểm Câu 1 1 5 điểm a 0 75 A - a 0 và a 4 4 a Va 2 A sfã 2 sfã 3 1 2 W 2 sfã Vã 2 Vă 3 1 1 1 2 V a 2 V a -1 0 25 0 25 0 25 b 0 75 Cho x 28- 16 3 . Tính P x2 2x 1 2012 7 4 2a 3 2 4 2a 3_ a 3 1 2 _ - x 3 1 V3 1 V3 1 V3 1 x2 2x 1 1 P x2 2x 1 2012 1 0 25 0 25 0 25 Câu 2 2 0 điểm a 1 0 Giải phương trình 3 1 x ự 3 x 2 1 Bình phương 2 vế của 1 ta được 3 1 x 3 x 2 3 1 x 3 x 4 ạ 3 1 x 3 x 1 x 3 1 x 3 x 1 2x x2 2 x x 2 0 x 1 hoặc x -2 Thử lại x -2 là nghiệm .