tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2012 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ

Nhằm phục vụ cho quá trình học tập và ôn thi vào lớp 10, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2012 của trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh lớp 9. | SỞ GD ĐT HÒA BÌNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 2 điểm 1 Rút gọn biêu thức A 21 a2 --a2 2 1 41 a I a 2 12 . 2 Chứng minh rằng x0 Bài 2 3 điểm V4 - 1 là nghiệm của phương trình x3 3 - 3x - 3x2 1 Giải hệ phương trình 3x2 8 y2 12 xy 23 _ x x y y 2 2 Giải phương trình - 3x 1 2 9x2 - 3x 1 2 yj27x3 1. 3 Cho hình thang vuông ABCD có A B 900 AD AB 20cm BC 10cm. Gọi I là trung điêm của AB tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CD. Bài 3 2 điểm Phần nguyên của một số x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x kí hiệu là x 1 Tính 2012 2012 2012 L 5 J l 6 J l 7 _ n a 2 Biết n a là các số nguyên dương thỏa mãn n-1 a 1 chứng minh rằng n chia hết cho a. Bài 4 2 điểm . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O lấy điêm M bất kì trên đường tròn O . Gọi A B C lần lượt là điêm đối xứng với điêm M qua BC AC AB. Chứng minh rằng 1 AB AC . 2 A B C thẳng hàng. Bài 5 1 điểm Cho bốn số nguyên dương có tổng bằng 2013. Tìm giá trị lớn nhất của tích bốn số đó. - HET - ĐÁP ÁN Bài 1 2 điểm 1 Điều kiện a 0 Đặt t a t a 2 2 t 2 a a . Khi đó a a a A ự 11 2 2 4t2 12 4t 8t2 16 7 t2 4 2 t2 4 a a a2 -2 2 a 1 2 a 2 Ta có x3 3-3x-3x2 x3 3x2 3x 3 0 x 1 3 4 x 1 y4 x V4 1 Do đó x0 y4 1 là nghiệm của phương trình đã cho. Bài 2 3 điểm 1 Ta có 3x2 8 y2 12 xy 23 5 5 I x2 y2 2 I 6 x2 16 y2 24 xy 46 23x2 23y2 46 17 x2 24 xy 7 y2 0 5 _ x2 y2 2 x y 17 x 7 y 0 5 2 x I x 77 17 x2 y2 2 x y x ỷ 2 hoặc y2 2 x y y2 1 x y 2 . x y TH1 5 5 2 x 1 w hoặc y 1 x 1 y 1 5 TH2 5 7y x -í- 17 x2 y2 2 5 7y x -í- 17 2 289 y 169 5 7 x 13 17 y ĩí hoặc 5 7 x --- 13 17 y 13 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là x y 5 1 1 1 1 Z-1ZỴ 1- 17 Ị 13 13J L13 13 Jj 2 Giải phương trình y 3x 1 2 9 x2 3x 1 2 y 27 x3 1 1 Điều kiện Í3x 1 0 5 9x2 3x 1 0 Khi đó ta có 1 3x 1 2 9 x2 3x 1 2 7 3x 1 9 x2 3x 1 3x 1 1 yl 9 x2 3x 1 2 1 yl 9 x2 3x 1 0 G 3x 1 2 1 yj9x2 3x 1 0 yị3x 1 - 2 0 1 .