tailieunhanh - Ebook Tuyển tập các chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Đại số sơ cấp (tái bản lần thứ 5): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 giới thiệu các chuyên đề thuộc các phần: Phương trình, bất phương trình và hệ bậc cao; phương trình, bất phương trình và hệ chứa giá trị tuyệt đối; phương trình, bất phương trình và hệ căn thức,. . | PHAN III PHƯƠNG THÌNH. B VI PHƯƠNG TRÌNH VÀ IIỆ BẬC CAO CHỦ ĐỂ 1 CÁC PHƯƠNG PHẤP GIÃI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bài toán 1. Cho phương trình ax bx2 cx d 0 a 0 Giải phương trình khi biết một nghiệm x . 1 PHƯƠNG PHÁP CHƯNG Ta thực hiện theo các bước sau Bước 1. Bước 2. Đoán nghiêm Xo cùa 1 . Phan tích I thành x - Xo ax2 bịX Cị 0 x x g x ax2 bịX C 0 Chú ý. Dự đoán nghiệm dựa vào các kết quả sau Nếu a b c d 0 thì 1 có nghiêm X 1. Nếu a - b c - d 0 thì 1 có nghiệm X -1. Nếu a b c d nguyên và 1 có nghiêm hữu tỳ 2 thì p q theo thứ tự là ước q của d và a. Nốu ac bd1 a d 0 thì 1 có nghiệm x - c b Ví du 1 Giải các phương trình sau a. 2x X2 - 5x 2 0. b. 2x X 3 0. Giài Nhận xét ràng a b c d 0dođó phương trình có nghiệm X 1. Biến đổi phương trình vé dạng c. d. 3x - 8x2 - 2x 4 0. a. x - 1 2x2 3x - 2 0 x-l o 2x2 3x-2 0 2 Vậy phương trình có ba nghiêm phân biệt x l x -2 X 77 2 185 b. Nhận xét rằng a-b c- d Odođó phương trình có nghiệm X -1. Biến đổi phương trình về dạng x l 2x2 - 2x 3 0 x l o _ _ _ o X -1. X - 2x 3 0 Vây phương trình có nghiệm duy nhất X - 1. c. Nhận xét rằng a 3 có ước là 1 3 và d 2 có ước là 1 2 do đó phương trình nếu có nghiêm hữu tỷ thì chi có thể là một trong các giá trị 1 2 ị ậ. 3 3 Nhân thấy X là nghiêm của phương trình. Biến đổi phương trình vể dạng 3x - 2 x2 - 2x - 2 0 3x - 2 0 2 o X - V X X -2x - 2 0 3 1 Vĩ. 2 I - Vậy phương trình có ba nghiêm phân biệt X X 1 - V3 X 1 V3 d. Nhận xét rằng ac1 l. - V2 - -2 Vĩ bd do đó phương trình có nghiệm X b Biến đổi phương trình về dạng x - V2 x2 l x 2 0 X-V2 0 X2 VĨ l x 2 0 V2 . Vây phương trình có nghiêm duy nhất X V2 . Chú ý 1. Khi đã thành thạo các phương pháp nhàm nghiệm các bạn học sinh không cần nêu nhân xét trong lời giải cho mổi phương trình. 2. Nếu các phương pháp nhẩm nghiệm không có tác dụng ta có thò thử vận dụng kiến thức vể phân tích đa thức. Ví du 2 Giải phương trình X - 3x2 V3 7x - V3 0. 1 Giài Biến đổi phương trình vê dạng 1 X1 - X2 V3 - 2x2 V3 6x X - Vĩ 0 o x2 x - V3 -2xV3 x-V3 .