tailieunhanh - Ebook Tuyển tập 580 bài toán lượng giác chọn lọc: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Tuyển tập 580 bài toán lượng giác chọn lọc", phần 2 giới thiệu các bài toán lượng giác trong các đề thi Đại học từ năm 1998 đến 2004 trên cả nước thuộc nhiều khối, ban khác nhau. nội dung chi tiết. | Ta co Jf x dx F x c 2 . 2 - cos5x x GIẢI í v 3 . _ x 5 Váy 5 5 Đồ thi hàm số f x và F x cắt nhau tai mót điểm nằm trên true tung thi X 0 f O F O 2sin0 ựồ ị -ỆcosO0 -f .0 c 5 5 5 Khi đó 2 _ 2 r F x - - cos5x X VX 1 5 3 Bài 160 Tìm giối hạn 1-cosx lim - x- 0 1- ĩTx Ta có GIẢI . 2sin2 1 1-x 2 1-cosx 2 l-v 1-x 2 1-VT x 2 1 Vĩ x 2 2sin2 1 v 1-x 2 2sin2 1 Vl-x 2 nèn 2sin2 1-cosx I hm - i - -ĩỹ lim--------- X- O 1-V1-X 2 x- 0 4 ỉ 54 X 1 sin f ____ s 1 lim l V1 X I -Ulf 2 2 2 X 0 X 2 2 Bài 161 Cho tam giác ABC mà dó dài a b c của các canh của nó thoà 4 4 4 mãn a3 b3 c3 Chứng minh răng tam giác ABC là tam giác có một góc tù. ĐH. Quóc gia Hà Nội 1996 B GIẢI 4 4 4 Ta CÓ c a3 4 b3 4 3 Luỹ thừa bâc ba hai vê c4 a b3 4 4 Ị 4 4 - a 1 b4 3 a3 b3 a3 4 b3 4 4 4 4 a4 b4 a3 b 3 I 4 4 44 a4 b4 a3 b3 2y a3 b3 4 4 2 2 a4 b4 a4 b4 2a b2 a2 b2 2 Suy ra c2 a b2. Biết cosC a2 b2-c2 ---- --- 0 suy ra c 90 2ab Vày tam giac ABC có mót goc tù C 90 Bài 162 Giải phương trình 1 3 in2x 2tgx ĐH. Quốc gia Hà Nội 1996 chưa phởn ban GIẢI Điếu kiên cosx X 0 suy ra X kTT 155 -J- .O- - 2tgx Ta CỎ Sin2x 1 - tg x Do đô. phương trinh ỉa cho la 1 tg X ex- 2tg x tg- X 4tgx 1 - 0 tgx 1 2tg X 3tgx 1 0 Suy ra tgx 1 ũ o tgx 1 tg - ị Với 2tg x X ks k Z 3tgx 1 0 phương trinh co 2 nghiêm __3 f v 17 _ tgx J lga có nghiêm x - a kn k z Q 17 tgx - tg 3 có nghiêm p H h Z X Bài 163 Chứng minh ráng với mọi a 2 k là số nguyên ta dếu có sin a cos a-1 2 sin6 a cos6 a - 1 3 ĐH Quóc gia Hà Nòi 1996. Ban C GIẢI Ta có sin4a cos4a - 1 _ 2 sin6a cos6a - 1 3 Biến đổi tửsó sm4a cos4a 1 - sm4a cos4a sin a cos a - sm4a cos a sm4a cos4a 2sm acos a - 2sin a COS a - sin 2a 0 1 Biên đổi mầu số. sin a cosHa 1 - sm Ja cos a sin a cos a 3 - sm6a cosha sin a cosGa 3sm a cos a sin a cos a 3sm acos a - - sin 2a 2