tailieunhanh - Ebook Tuyển tập 230 bài toán Hình học không gian chọn lọc: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Tuyển tập 230 bài toán Hình học không gian chọn lọc", phần 2 giới thiệu tới người đọc đề bài và hướng dẫn giải các bài tập Hình học không gian trong các đề thi toán từ năm 1998 đến 2001. Cuối đề đều có phần giải chi tiết để người đọc tiện tra cứu. | ĐẼ THI NĂM 1998 Bài ì Cho hình chóp có cạnh SA X và các cạnh còn lại đều bằng 1 1. Chứng minh SA1SC 2. Tính thè tích hình chóp xác dịnh X để bài toán có nghĩa. Phăn viện Báo chí Tuyên truyền 1998 1. Chứng minh SAJ-SC GIẢI Gọi o là giao điểm 2 dường chéo cúa đáy ABCD. Ta có ASDB ACDB c c c SO CO AO ACSA là tam giác vuông tại s nên SA1SC. 2. Tính thể tích hình chóp ACSA vuông tại s nên . CA Vsc- SÃ7 1 x2 Ta có CA2 DB2 Sơ SA2 SD2 SB2 4 DB2 4 - CA2 4 - 1 X2 3-x2 điều kiện 3-x2 0 DB V3-X2 Gọi H là hình chiếu của s trên CA. trong ACSA vuông tại s đường cao SH ta có I -JL-I _Ị_ - X2 SH2 SC2 SA2 - x2 X2 195 Thể tích của hình chóp SABCD V ị J- v3-x2 -Vx2 1 . 3 3 2 Vx2 ịl V ịxv3-x2 6 Đế bài toán có nghĩa thì 3-x2 0 0 X ý3 Bài 2 Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB a và AC AD BC BD CD Qyíã Học viện Bưu chính Viễn Thông 1998 GIẢI Gọi DH là chân dường cao hạ từ đỉnh D. Các lam giác DHA DHB và DHC bằng nhau nên HA HB HC vậy H là tâm đường tròn ngoại liếp AABC. Do ACB là tam giác cân AC BC nén đường CH cũng thuộc dường cao cùa lam giác và CI-LAB. Trong AC1A vuông tai í ta có CI Vac2 - AI2 Diện tích AABC là ỉ 96 c I A Q - _ 1 a x 11 I I - - I - a. - - a I I 2 2 2 4 Tính đường cao L 1 f ADI ỈA vuông tai 1 ỉ CÓ AD a v3 . AH 7 CI non 3 3 DH v AD3 -ah3 J 3a2 ja V 9 3 The tích cùa khối tíi diện .ABCD là Va1w V1mHC dt ABC .DH Bái 3 Cho hình thang vuông góc ỏ A và D AB AD a DC 2a. Trên đưòng thắng vuông góc với mạt phảng ABCD tại D lây điểm s sao cho SD a 1. Các mặt bèn cùa hình chóp là câc tam giác gì 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các điểm s B c D. Đại học Cóng nghệ Dãn lập Tôn Đức Thắng 1998 GIẢI 1. Các măt bẽn hình chóp là hình gì SD1 ABCD SD1SC và SDJLDA SDC là tam giác vuông tại D SĐA là tam giác vuông tại D. Ta có BA1AD BA1SD BAl SAD BA1SA .