tailieunhanh - Ebook Toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu (Tập 2: Hình học): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu (Tập 2: Hình học)", phần 2 giới thiệu tới người đọc các lời giải và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập phần 1. Sách được dùng cho các lớp phổ thông cơ sở. | LỜI GIÁI HOẶC HƯỚNG DÀN 1. Dựng hình chử nhật ACBF. Từ A ke Ax vuông góc với AB. Từ E ké Ey vuỏng góc với BC Ey cắt AF ở L Ey cát Ax ớ G. Do BC 3EC 3AC nên EC AC. Vì thế tứ giác ACEL là hình vuông. Hai tam giác vuông AFB và GLA bàng nhau VI GLA AFB 90 LAG FBG cùng phu với góc BAF LA AC BF. Suy ra LG FA AG AB ẤGL BAF ABC . Trên LG lấy điếm I thỏa mãn IL EL. Do LG FA 3EC 3EL 3 LI nên IG DC. 40 Từ I ke đường vuông goc với LG cát BG tại H. Ta có IH là đường thẳng đi qua trung điếm I cua EG và song song vời BE H là trung điếm BG IH là đường trung bình cua aGBE IH ị BE AC. 2 Ta có CA IH DC IG DC A hTg 90 Hai tam giác vuông ACD và HIG bàng nhau ADC HGI. Tam giác BAG vuông cán BÃG 90 BA AG chứng minh trẽn BGA HGI IGA 45 ADC ABC HGI IGA 45 1 Tam giác ECA có EC CA ECA 90 Tam giác ECA vuông cân tại C ẤẼC 45 2 Từ 1 và 2 suy ra AẼC ADC ABC 90 đpcm . 41 2. Gọi o là giao điếm cua AC và BD. AL 3 _____ . y- Y L là trung diêm L 1 cua đoạn oc. Từ K hạ KH vuông góc với AC. H thuộc AC. Do KH là đường trung bình cua tam giác AOB nên KH ịơB và AH HO -- AO. 2 2 Từ đó suy ra HL ƠD KH OL. Vì thế hai tam giác vuông KHL và LOD bằng nhau theo trường hợp . Suy ra ÕDL HLK . Ta lai có ODL OLD 90 -o HLK - OLD 90 KLD 90 . Vậy KLD 90 đpcm . 3. Nối KD vả BC kéo dài cát nhau tại F. Ta có ADK EĂD 90 CEA - EÃD .