tailieunhanh - Chuyên đề: Bất đẳng thức Hình học

Chuyên đề "Bất đẳng thức Hình" học được biên soạn với các nội dung: Bất đẳng thức hình học trong mặt phẳng, bất đẳng thức hình học trong không gian, thiết diện, phương pháp chứng minh chung trong các bài bất đẳng thức hình học trong không gian. chi tiết nội dung chuyên đề. | Chuyên đ b t đ ng th c hình h c Nhóm 5 PH N I: B T Đ NG TH C HÌNH H C TRONG M T PH NG. BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP KÉO THEO I . Sơ lư c v phương pháp kéo theo: Xu t phát t các b t đ ng th c đã bi t, v n d ng các tính ch t c a b t đ ng th c đ suy ra b t đ ng th c c n ch ng minh. Sau đây là các ví d : Vd S ABC 1: Cho tam giác ABC, 1 1 ≤ AB. AC ; S ABC ≤ BM . AC 2 2 M AC. thu c Ch ng minh r ng: Gi i: B M A C H G i BH là đư ng cao c a tam giác ABC ⇒ BH ≤ AB 1 1 S ABC = BH . AC ≤ AB. AC 2 2 1 1 M ∈ BC ⇒ BH ≤ BM ⇒ S ABC = BH . AC ≤ BM . AC 2 2 B t đ ng th c đư c ch ng minh xong. Vd2: Cho tam giác ABC, AM là trung tuy n. Ch ng minh: AM ≤ BC thì BAC ≥ 90o và 2 ngư c l i. Gi i: B A M C D 3 Chuyên đ b t đ ng th c hình h c Nhóm 5 a) Gi s BAC 90O ⇒ BAC (Vô lí). 2 ⇒ BAC ≥ 90o Vd 3: Cho t giác l i ABCD sao cho AB c t CD t i E, AD c t BC t i F, và E,F,C cùng thu c n a m t ph ng có b BD. Đ t AED = α , AFB = β ; và S ABCD = S . Ch ng minh r ng: α + β ≤ 2 S ≤ + . Gi i: F β D P β C K E α α B A ABF > α D th y: ACE > β BK / / DE * Trong ∆ABD ta l y đi m K sao cho DK / / BF 1 1 T đó ta có S ACK + S ADK ≤ S ⇒ .sin α + .sin β ≤ S 2 2 ⇔ .sin α + .sin β ≤ 2 S (1) D th y DKBC là hình bình hành. BK = CD (2) BC = DK Thay (2) vào (1) ta có: α + β ≤ 2 S (1) 4 Chuyên đ b t đ ng th c hình h c Nhóm 5 DP = BC * Trong n a m t ph ng có b là BD ta l y đi m P sao cho . BP = CD D th y 1 1 S ABCD = S ABPD = S ADP + S ABP = sin ADP + ABP 2 2 1 1 ≤ + 2 2 ⇔ 2 S ≤ + V y sin α + β ≤ 2 S ≤ + *M t s ki n th c thư ng dùng đ gi i tóan c c tr trong m t ph ng: - S d ng quan h gi a đư ng vuông góc và đư ng xiên, hình chi u. - Trong các tam giác vuông (có th suy bi n thành đo n th ng) có c nh góc vuông AH và c nh huy n AB thì AH ≤ AB . X y ra d u b ng khi H ≡ B . - Trong các đo n th ng n i t đi m đ n đư ng th ng,