tailieunhanh - Bài toán hình học phẳng qua cách giải bằng góc định hướng

Bài toán hình học phẳng qua cách giải bằng góc định hướng được biên soạn với các nội dung: Các định nghĩa, các tính chất, ứng dụng, bài tập minh họa, bài tập đề nghị. nội dung chi tiết tài liệu. | g BeÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG w QUA CÁCH GIẢI BẰNG GÓC ĐỊNH HƯỚNG NGUYỄN LÁI Cái khó, không thấy được giải nó bằng góc định hướng. Khi đã thấy , ta thấy toán học sao mà hấp dẫn lạ! I. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1. Góc định hướng của hai vectơ chung gốc. Kí hiệu : OA, OB . OA : là vectơ đầu; OB : là vectơ cuối. ( ) sd (OA, OB ) = a + k 2p ; ( ) hoặc sd OA, OB º a (mod 2p ) . Trong đó goc AOB = a (0 £ a £ 2p ) là góc không định hướng. 2. Góc định hướng của hai vectơ không chung gốc. Cho hai vectơ AB, CD ( đều khác vectơ không). Lấy điểm O dựng OM = AB, ON = CD ( uuu uuu r r ) ( uuuu uuur r ) Ta có sd AB, CD = sd OM , ON = a + k 2p 3. Góc định hướng của hai đường thẳng. Kí hiệu: (a, b) . a là đường thẳng đầu; b là đường thẳng cuối. sd(a, b) = a + kp ,hay sd(a, b) = a (mod p ) . trong đó a là góc không tù của góc hai đường thẳng a và b không hướng. II. CÁC TÍNH CHẤT. 1.(AB, CD) = AB, CD ; .(AB, CD) º ( AB, DC ) (mod p ) ;.(AB, CD) º ( BA, CD ) (mod p ) đường thẳng a , b trùng nhau hoặc song song khi và chỉ khi (a, b ) º 0 (mod p ) p đường thẳng a , b vuông góc nhau khi và chỉ khi (a, b ) º ( modp ) ( ) 2 (a, b) º ­ (b, a) (mod p ) thức Sale : (a, b) = (a, c) + (c; b). (mod p ) . 6. Hiệu (a, b) º (c, b) – (c, a). III. ỨNG DỤNG +Ba điểm thẳng hàng. -Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi (AB,AC) º 0 (mod p ) . ­Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi (AB,AM) º (AC,AM) (mod p ) (M tùy ý). +Hai đường thẳng vuông góc. Hai đường thẳng AB, CD vuông góc khi và chỉ khi (AB,AC) º p 2 ( modp ) . + Hai điểm đối xứng qua trục. Hai điểm A,A’ đối xứng qua trục BC khi và chỉ khi (AB, AC) º (A’C, A’B) (mod p ) . + Góc nội tiếp vaø góc ở tâm : M, A, B ở trên đường tròn (O): (MA, MB ) = 1 (OA, OB ) º ( BA, BT ) (mod p ) , 2 trong đó BT là tiếp tuyến của (O) tại B. +Boán điểm cùng nằm trên đường tròn. : -Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn khi và chỉ khi (AB, AD) º (CB, CD ) (mod p .