tailieunhanh - Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII chủ đề: Lượng giác - Hình học phẳng

Gửi đến các bạn tài liệu Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII chủ đề: Lượng giác - Hình học phẳng. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích để các bạn tham khảo cũng như củng cố nâng cao kiến thức của mình trước kì thi Olympic Toán học toàn miền Nam. Để nắm vững hơn nội dung chi tiết bài tập tài liệu. | - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán BÀI TẬP LUYỆN THI OLYMPIC TOÁN HỌC TOÀN MIỀN NAM LẦN THỨ XVIII Chủ đề: LƯỢNG GIÁC- HÌNH HỌC PHẲNG ( VĂN PHÚ QUỐC- GV. TRƯỜNG ĐH QUẢNG NAM) 1. Giả sử M là điểm nằm trong ABC . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các đường 2 2 2 MA MB MC thẳng BC , CA, AB . Chứng minh rằng: 3. MB MC MC MA MA MB HD: A MB MC MB MC sin MAB sin MAC MA MA MA Ta có: B' C' M = 2sin Suy ra: C A' B Chứng minh tương tự ta được: MAB MAC MAB MAC A .cos 2sin 2 2 2 MA 1 . MB MC 2sin A MB 1 MC 1 ; . MC MA 2 sin B MA MB 2sin C 2 2 2 MA MB MC 1 1 1 1 Khi đó: 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C MB MC MC MA MA MB 2 2 2 1 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: sin 2 Ta có bất đẳng thức: sin Do đó: 1 A sin 2 2 1 B sin 2 2 2 A 2 1 sin 2 B 2 1 sin 2 C 2 3. . 1 3 sin 2 A 2B 2C sin sin 2 2 2 A B C 1 sin sin . 2 2 2 8 1 C sin 2 2 1 3 3 2 1 8 2 12 . 2 MA MB MC Vậy 3. MB MC MC MA MA MB Dấu "=" xảy ra ABC đều và M là trọng tâm tam giác này. Văn Phú Quốc, GV. Trường ĐH Quảng Nam - DĐ: 0934 825 925 -Mail: vpquocdhqn@ 1 - Toán Học Việt Nam Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII - Dành cho HS lớp 10 chuyên Toán 2. Cho ABC . Các đường phân giác xuất phát từ A, B, C cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại A , B , C tương ứng. Chứng minh: AA .BB .CC 16 R 2 r . HD: Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ABA C ta có: A AA .BC AB. A C AC. A B hay aAA cA C cA B . Do AA là tia phân giác BAC nên A là điểm chính giữa của cung BC . Suy ra: aAA b c A C b c 2 R sin C B AA .

• Toán học
• Bài tập luyện thi Olympic Toán học
• Olympic Toán học toàn miền Nam
• Olympic Toán học
• Ôn thi Olympic Toán học
• Lượng giác hình học phẳng Olympic
• Đề thi Olympic Toán 10
• Đề thi Olympic môn Toán lớp 10
• Đề thi Olympic môn Toán
• Đề thi Olympic Toán học
• Đề thi Olympic lớp 10
• Đề thi Olympic môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 10
• Bài tập Toán 10
• Luyện thi Olympic Toán 10
• Đề thi Olympic Toán lớp 10
• Luyện thi Olympic Toán lớp 10
• Bài tập Toán lơp 10
• Giải bất phương trình
• Tính giá trị biểu thức
• Giải phương trình
• bộ đề thi đại học 2010
• đề thi Olympic toán 2010
• đề thi dại học FPT
• hàm số phân thức
• lượng giác
• tích phân
• bài tập luyện thi toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán 7
• Đề thi HSG môn Toán lớp 7
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 7
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THCS
• Ôn thi Toán 7
• Bài tập Toán 7
• Luyện thi HSG Toán 7
• Đề thi học sinh giỏi Toán 11
• Đề thi HSG môn Toán lớp 11
• Đề thi học sinh giỏi lớp 11
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 11
• Bài tập Toán 11
• Luyện thi HSG Toán 11
• Đề thi học sinh giỏi Toán 10
• Đề thi HSG môn Toán lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Luyện thi HSG Toán 10
• Đề thi học sinh giỏi Toán 8
• Đề thi HSG môn Toán lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi lớp 8
• Ôn thi Toán 8
• Bài tập Toán 8
• Luyện thi HSG Toán 8
• đề toán trường chuyên
• luyện thi đại học môn hóa
• giải nhanh bài tập toán
• ôn thi hóa
• luyện thi lý
• luyện kỹ năng giải đề
• tài liệu luyện thi đại học
• đề cương ôn thi sinh học
• bài tập sinh học
• toán di truyền
• công thức sinh học bài tập trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• ôn tập sinh học
• sổ tay sinh học
• trắc nghiệm vật lý
• trắc nghiệm hóa học
• bài tập toán
• giải tích
• kiến thức cơ bản toán học
• phương trình
• hàm số
• bài tập đại số
• luyện thi đại học cao đẳng
• ôn thi trường chuyên
• cách giải nhanh bài tập