tailieunhanh - Giáo trình Hàm biến phức: Phần 2 - Hồ Công Xuân Vũ Ý

Giáo trình Hàm biến phức: Phần 2 - Hồ Công Xuân Vũ Ý cung cấp cho các bạn những nội dung kiến thức về số phức và các phép toán, Modulus và bất đẳng thức tam giác, Argument và căn bậc n của số phức, dãy và chuỗi số phức, dãy hàm và chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, hàm giải tích, một số hàm sơ cấp khác và phép biến hình, lý thuyết tích phân, Hàm điều hòa và hàm điều hòa dưới. . | 188 Chương VI Hàm điều hòa và hàm điều hòa dưới 1 Hàm điều hòa Khái niệm hàm điều hòa Định nghĩa. Hàm thực u x y xác định trên miền D và có đạo hàm riêng cấp hai liên tục và thỏa điều kiện u XX x y u ýy x y 0 vói mọi x y G D được gọi là hàm điều hòa. Thí dụ. Hàm u x y x2 xy y2 là hàm điều hòa trên R2. Thật vậy uX x y 2x y uXx x y 2 và u y x y x 2y u y x y 2 suy ra uXx x y u ýy x y 0. Cho hàm f z u x y iv x y giải tích trên D. Theo Hệ quả ta có các hàm u x y và v x y có các đạo hàm riêng mọi cấp liên tục. Hơn nữa theo Định lý Cauchy-Riemann trang 80 ta có mối liên hệ giữa hai hàm u x y và v x y trên D như sau u A v A u A v A dx x y - x y dy x y dx x y suy ra Hồ Công Xuân Vũ Ý 1 Hàm điều hòa 189 z x y vy x x y uyy x y -VXy x y vXx x y uyxẮx yy vyy x y uXy x y - Từ đó ta nhận thấy cả hai hàm u x y và v x y đều là hàm điều hòa. Do hai hàm u và v có liên hệ vói nhau nên ta có khái niệm sau. Định nghĩa. Cho hai hàm điều hòa u và v trên D. Ta nói v là hàm liên hợp điều hòa của u nếu thỏa điều kiện .A A dv A A dv A A _ r-A 1-5 dx x y dy x y dy x y -dx x y v x y GD- Thí dụ. Theo thí dụ trên ta biết rằng u x y x2 xy y2 là hàm điều hòa trên R2. Bây giờ ta tìm hàm liên hợp điều hòa v x y của u x y . Theo điều kiện ta có v y x y 2x y vX x y 2y x- Từ phương trình thứ nhất ta suy ra được v x y 2xy y- g x cho x2. - nên v x x y 2y g x . Vậy g x x hay g x Xy C. Suy ra .2 .2 v x y 2xy Y x C. Nhận xét. Theo kết quả trên ta có nếu hàm f z u x y iv x y giải tích trên D thì v x y là hàm điều hòa liên hợp của hàm u x y . Hơn nữa chiều ngược lại cũng đúng cho nên ta có kết quả ở định lý sau. Định lý. Hàm f z u x y iv x y giải tích trên miền D khi và chỉ khi v x y là hàm liên hợp điều hòa của u x y trên D. Chứng minh. Ta chỉ cần chứng mình chiều ngược của định lý. Giả sử v x y là hàm liên hợp điều hòa của u x y trên D. Khi đó cả hai hàm u x y và v x y là các hàm điều hòa nên chúng có đạo hàm riêng cấp hai liên tục trên D cho nên chúng có đạo hàm .

• Toán học
• Giáo trình Hàm biến phức Phần 2
• Hàm biến phức
• Bất đẳng thức tam giác
• Dãy và chuỗi số phức
• Dãy hàm và chuỗi hàm
• Chuỗi lũy thừa
• Hàm giải tích
• Dãy số phức
• Hàm số biến số phức
• Hàm chỉnh hình
• Lý thuyết tích phân hàm chỉnh hình
• Hàm nhiều biến phức
• Giáo trình Cơ sở hàm biến phức
• Cơ sở lý thuyết hàm biến phức
• Lý thuyết thặng dư
• Hàm phân hình
• Nguyên lý thác triển giải tích
• Ánh xạ bảo giác
• Lý thuyết tích phân
• Lý thuyết chuỗi
• Giáo trình Hàm phức
• Toán tử Laplace
• Phép biến đổi Laplace
• Tính chất của tích chập
• Phép biến đổi laplace ngược
• Toán tử giải phương trình vi phân
• Giải bài tập Giải tích 12
• Giải bài tập SGK Giải tích 12
• Hàm số lũy thừa
• Hàm số mũ
• Hàm số Lôgarit
• Đạo hàm của hàm số lũy thừa
• Số mũ tổng quát
• Giải tích 12
• Phân dạng toán Giải tích 12
• Phương pháp giải toán Giải tích 12
• Hàm số logarit
• Phương pháp giải toán Giải tích
• Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Giải tích 2
• Đạo hàm riêng
• Vi phân hàm hợp
• Vi phân hàm ẩn
• Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng lớp 11 môn Giải tích
• Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Đạo hàm hàm số y = sinx
• Đạo hàm hàm số y = cosx
• Ứng dụng đạo hàm
• Sự đồng biến hàm số
• Sự nghịch biến hàm số
• Hàm số đơn điệu
• Nghịch biến của hàm số
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 12
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Giải tích 12
• Chương 2 Hàm số lũy thừa
• Chương 2 Hàm số mũ
• Chương 2 Hàm số Lôgarit
• Giải bài tập trang 60 SGK Giải tích 12
• Giải bài tập hàm số lũy thừa
• giải tích hàm
• lý thuyết giải tích hàm
• bài giảng giải tích hàm
• tài liệu giải tích hàm
• không gian vecto
• Giải tích hàm nâng cao
• Đề thi Giải tích hàm nâng cao
• Câu hỏi Giải tích hàm nâng cao
• Ôn tập Giải tích hàm nâng cao
• Không gian Banach
• Không gian định chuẩn
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 3
• Bài 3 Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài giảng Giải tích 12
• Giải tích 12 Tiết 33
• Tiết 33 Hàm số mũ
• Khảo sát hàm số Logarit
• Giải bài tập trang 61 SGK Giải tích 12
• Bài tập hàm số lũy thừa
• giải tích số
• toán cao cấp
• tích phân hàm hữa tỉ
• hàm lượng giác
• tổng quan hàm lượng giác
• tổng quan tích phân hàm hữa tỉ
• phương pháp phân tích tích phân hàm hữa tỉ
• Giải toán nguyên hàm
• Giải toán tích phân
• Phương pháp giải toán nguyên hàm tích phân
• Định lý của nguyên hàm
• Tính chất cơ bản của tích phân
• Bài tập tích phân nguyên hàm
• Bài giảng Giải tích
• Tích phân bội
• Tích phân kép
• Tích phân bội ba
• Đạo hàm riêng và vi phân
• Vi phân của hàm hợp
• Đạo hàm theo hướng
• Công thức Taylor
• Hàm nhiều biến
• Cực trị hàm số
• Đạo hàm trên K
• Điểm cực tiểu của hàm số
• Quy tắc tìm cực trị
• Giải toán giải tích 12
• Phân dạng toán giải tích
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Bài giảng Giải tích hàm nâng cao
• Giải tích hàm nâng cao Phần 1
• Họ khả tổng
• Dạng ánh xạ
• Toán giải tích
• Giải tích hàm nâng cao Phần 2
• Không gia lồi địa phương hạch
• Không gian hạch
• Bài tập tự luận giải tích 12
• Bài tập trắc nghiệm giải tích 12
• Bài tập giải tích
• Đồ thị của hàm số