tailieunhanh - Bài tập Cơ học lý thuyết: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Các định luật của cơ học Newton - Phương trình vi phân chuyển động, nguyên lý Đalămbe, nguyên lý Đalămbe – Lagrăng (phương trình tổng quát của động lực học) phương trình Lagrăng loại II. Mời các bạn tham khảo. | HỌC PHẦN III: ĐỘNG LỰC HỌC CHƯƠNG I: CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CƠ HỌC NEWTON - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG 1. Thí dụ Chất điểm khối lượng m chuyển động theo phương trình: x= acoskt ; y = bsinkt ( a, b, k là các hằng số ). r Xác định lực F tác dụng lên chất điểm, coi rằng lực chỉ phụ thuộc vào vị trí. Bài giải Y Phương trình chuyển động của chất điểm M cho dưới dạng toạ độ Đề các do đó ta có: x X = m && = - mak2coskt; Y = m && = - mbk2sinkt y M(x,y) y F r Khi sử dụng phương trình chuyển động của điểm, nhận được: X= - mk2x ; Y=-mk2y X x O Môđun của lực bằng: F= X 2 + Y 2 = mk 2 x 2 + y 2 = mk 2 r r Hướng của lực F là: Hình 1 r r X r r Y x y cos F , i = = − ; cos F , j = = − F r F r r r Vậy lực F tác dụng lên chất điểm ngược chiều với r và đó là lực xuyên tâm đặt r r lên chất điểm, F = -mk2 r . ( ) ( ) 2. Thí dụ Một máy bay bổ nhào trong mặt phẳng thẳng đứng rồi lái ngoặt lên. Tại điểm thấp nhất của quĩ đạo máy bay có vận tốc V = 1000 km/h và bán kính cong của quĩ đạo ρ = 600m . Khối lượng của người phi công m = 80kg. Tìm áp lực pháp tuyến do người phi công tác dụng lên ghế ngồi tại vị trí thấp nhất n (C) đó. Bài giải Khảo sát người phi công như một chất điểm M chuyển động theo đường cong (C) trong mặt phẳng thẳng đứng, tại vị trí thấp nhất của quĩ đạo. Lực tác dụng r r lên chất điểm gồm trọng lượng P và phản lực R của ghế ngồi. 124 R N1 τ M O T P uur r r Ta có phương trình: mW = P + R Hình 2 r Để xác định phản lực pháp tuyến N1 ta chiếu phương trình trên lên trục pháp r tuyến chính ( n ), ta được: mWn = - P + N1 Suy ra: ⎛V 2 ⎞ N1 = P + m = m⎜ + g⎟ ρ ⎝ ρ ⎠ V2 Thay các giá trị đã cho: m = 80 kg ; V= 1000km/h = 2500 m/s; ρ= 600m; 9 g=9,81m/s2 vào công thức tính N1 ta có: N1 = 11065 (N). Như thế người phi công đã ép lên mặt ghế ngồi một áp lực pháp tuyến có trị số bằng 11065 N lớn gấp gần 14 lần trọng lượng bản thân anh ta. 3. Thí dụ Một người có trọng lượng P đứng trong cabin của thang máy. Thang máy chuyển động xuống dưới với gia tốc W = αg (