tailieunhanh - Ebook Ôn luyện thi Đại học môn Toán - Giải tích: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Ôn luyện thi Đại học môn Toán - Giải tích" do NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ấn hành, phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Tích phân, giới hạn hàm số, tổ hợp và ứng dụng. nội dung chi tiết. | CHƯƠNG 2 TÍCH PHÂN 1. TÍCH PHẢN HÀM HỬU TỈ I. CÁC TÍCH phàn hữu tì cơ bán I. f - dx í - In I x-a l c. J X - a X - a í f-1 dxg Iffcg. u-x-a J x-a J x-a Ju _zỉ_u - c -------- - c. n-1 1 - n x - a 1 3. --------- dx f -------- rr dx a b J x a x-b a-bJx-a x-b 1 ị-d x-a rd x-b a - b X - a - X - b a - b x - a X - b . ln x-a -ln x-b c 4b-a2 4 du u X to I p 143 f------------dx J x b x c Bước J 1 Phân lích JL x b x c x b x c X a s M x c N x b x a M N x Me Nb M N 1 Mc Nb a Giải ta tìm được M N Bước 2 1 Mriii w Nfii J x b J X c Mln I x b I Nln I X c I c i 2x b t a-i b- I 777dx p G Jx bx c J X bx c - 1 f 2 t -dx - i-r dx 2 Jx2 4-bx c 2 Jx2 bx c 1 rd x2 4- bx c 2 J x2 bx c In I X2 bx c I 2 2a-b 7 arctg V4c - b2 2x b Ì 4c - b2 II. CÁCH TÍNH TÍCH PHÀN HÀM HỮU TỈ Có 2 phương pháp chính để tính tích phân hàm hữu tỉ - Đổi biến sô đưa về tích phân hửu tỉ cơ bản. - Sử dụng hệ sô bất định. Phương pháp hệ sô bất định Giả sử ta phải tính tích phân I í- dx ở đó bậc của JQ X p x bậc của Q x . Bưỏc 1 Phân tích mẫu số Q x thành tích các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2. Bước 2 Phân tích 4 thành tổng đại số của những Q x phân thức có dạng ---- n 1 --ỉ---- a b x-a x-a x-b J 7 -r -4b X 4-ax4-b x b x c -7 b2 - 4c X 4-bx 4 c Bước 3 Ta đưa việc tính tích phân đã cho về việc tính các tích phân hữu tỉ cơ bản. VÍ DỤ 1 Tính tích phân I í dx. J X3 -3x 2 IƠÔlĩĩHGT .