tailieunhanh - Ebook Những bài toán chọn lọc hình học giải tích: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Những bài toán chọn lọc hình học giải tích", phần 2 trình bày các nội dung: Góc trong không gian, khoảng cách, mặt cầu, một số bài tập tổng hợp. Mời các bạn tham khảo nội dung chi tiết. | PHẦN V. GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1 I. Ly thuyet Cho 2 véc tơ ã ab a2 a3 ó và b bp b2 b3 ỏ. Gọi a là góc giữa hai véctơ ã vàb vớio a 90 . Ta cócosa - aibi 4-a2b2 4-a3b3 ỉ a b ựaỉ 4- a2 4- a3Jl Diều kiện cần đủ de a 1 b là 0 2. Góc giùa 2 duùng thang Trong không gian cho 2 dường thang d và d2 1 VTCP của di là a a1 a2 a3 0 và 1 VTCP của d2 là b bp b2 b3 0 . Gọi a là góc giừa hai dường thăng d và d2 vớio0 a 90 . Ta có cosa -T aibi a2b2 a3bạ a b 4- a2 4- a2. . 2 thi a 0 _di d2 di Td2 0 d Nêu . 2 3 I 3. Góc giũa đuừng thẳng d và mặt phăng p I Cho dường thảng d có 1 VTCP là ã a a2 a3 0 và mặt phàng P có 1 VTPT là n A B CMỏ Gọi ơ là góc giữa đường thẳng d với mặt phảng p 0 a 90 . ajA 4- a2B 4- a3C aj 4- a2 4- a2. d P . n0 thì a 0 dc P d _L P a và n cùng phương 4. GÓI glữu hul inặl phảng Cho mặt phỉng P có 1 VTPT là ni mặt phảng Q có 1 VTPT là n2 A2 B2 C2 Gọi ơ lù góc giữa hai mặt phảng P và Q 0 a 90 . Ta có si na - 7 a n 2 Nếu Ta có cosa TT nl ni-n2 . n. 4-cị .ựA2 4- B2 4-C2 93 Neu Diều kiện cần đù để P và Q là 0 J P Q Ịn0 1 êu thì a 0 L P Q Chú ý Khi tính các góc trong tam giác ABC có thể áp dụng định lý hàm số cô sin. II. Bài tập Bài I. Cho hai đường thẳngdj X - 9t y 5t t Ễ R z -3 t d2 2x - 3y - 3z - 9 0 x-2y z 3 0 Tính góc giữa hai đường thẳng d và d2 Bài giải Đường thẳng d có 1 VTCP là ẫ 9 5 1 và đi qua A 0 0 -3 Đường thẳng d2 có 1 VTCP là b 9 5 1 Ta có a b và điểm Aed2 Như vậy d d2 và góc giữa d và d2 bằng 0 1 Bài 2. Cho mặt phẳng P X 2y - z 5 0 và đường thảng d -3 Tính giữa đường thẳng d và mặt phẳng p Bài giải Đường thẳng d có 1 VTCP là a 2 1 1 mặt phẳng P có 1 VTPT là n 1 2 -1 a là góc giừa mặt phẳng p và đường thảng d T _ H _ 2 2 - lị I a dược si na . - ã n V4 1 4 1 Do a là góc nhọn nên a 30 Bài 3. Cho 2 mặt phẳng P x y 2z 4 0 Q 2x y z l 0 Tính góc giữa 2 mặt phẳng P và Q Bài giải mặt phẳng P có 1 VTPT là ĨĨ1 1 1 2 mặt phẳng Q có 1 VTPT là 112 2 1 1 . nl-n2 Gọi p là góc nhọn giữa p và Q COS0 _ hl n2 5 5 Vậy p arccos 94 Bài 4 Cho